Aplicación de la derivada relacionada con la carrera de ingeniería industrial

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Introducción

El presente trabajo expone un ejemplo sobre una aplicación de la derivada relacionada con la carrera de ingeniería industrial. La derivada es una parte esencial para entender y poder relacionar los modelos matemáticos con las situaciones reales. La relación que existe entre las matemáticas y la ingeniería está cambiando, primeramente las matemáticas eran herramientas para formular problemas de manera precisa y así poder solucionarlos; ahora se ha convertido en parte integral de la ingeniería al crear nuevos métodos de solución a problemas del área de la ingeniería.

Desarrollo

Ejemplo de la aplicación de la derivada en la ingeniería industrial:

Las derivadas utilizadas en el marketing.

La materia de mercadotecnia viene dentro del plan de estudios de un ingeniero industrial. Mercadotecnia lo asociamos con un comercial o anuncia, pero más que dar a conocer un producto, esta materia se especializa en algunos puntos que pueden afectar la venta del producto de una empresa, los que definirán el éxito o el fracaso del producto, desde la hora que un consumidor tiene que elegir la marca del producto, pues debe resaltar entre sus similares, hasta que lo utilice pues si no queda satisfecho, el cliente no lo volverá a comprar. Un ingeniero industrial podrá no estar capacitado para la promoción de un producto, pero utilizara estrategias para vender el producto además de reducir los costos que conlleve la campaña publicitaria para aprovechar los recursos al máximo.

El propósito de este ejemplo es recordar permanentemente para que sirven las derivadas como herramienta para el ingeniero industrial en la mercadotecnia.

-Si la función es f(x)=24x + 51, su primera derivada es f’(x)=24.

Se utiliza para encontrar por ejemplo, intervalos de crecimiento y decrecimiento y problemas de optimización. En un ejemplo más concreto.

El efecto de la publicidad sobre las ventas.

Problema.

Las ventas totales en miles de pesos de la empresa A se relacionan con la cantidad de dinero (en miles de pesos) que invierte en publicidad para sus productos mediante la fórmula f(x)=-0.01x3 + 1.5x2 + 200. Determinar el punto de inflexión, donde o<=x<=100.

Solución.

f’(x)=-0.03x2  + 3x

f’’(x)=-0.06x + 3

0=-0.06x+3

X=50

F(x)=2700

Concluye que, las ventas totales se incrementan, pero conforme se gasta más dinero en efectivos anuncios publicitarios, se alcanza un punto de utilidad decreciente (punto de inflexión) del cual cualquier inversión adicional en la publicidad originará mayores ventas, pero con una tasa de crecimiento menor.

La demanda derivada es la demanda industrial que en última instancia proviene de la demande de bienes de consumo.

Conclusión.

Con este ejemplo, podemos concluir que es muy importante el conocimiento del uso de la derivada y saber aplicarla precisamente para situaciones reales, esto nos lleva a hacer modelos matemáticos que nos evitan hacer varias pruebas-error para obtener resultados.

...