Aplicación de problemas de matrices

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CENTRO DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVAS CIIE

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

TEMA: FERIA DE LAS APLICACIONES

PROFESOR: JOSUE MENDOZA

INTEGRANTES: KENDRY GISSELLE NUÑEZ

SOFIA DANIELA COLINDRES ROSALES

NASLY NICOLE MARTINEZ RAMOS

JOSEPH JARED MEZA MATAMOROS

CURSO: I BCH

FECHA: 19 / AGOSTO / 2022

ÍNDICE:

Problema 1……………………………………………………………………………………..        4

    Lectura eficiente del problema……………………………………………………………...        4

    Planteamiento de las variables……………………………………………………………...        4

    Construcción de las ecuaciones……………………………………………………………..        4

    Expresar el sistema………………………………………………………………………….        5

    Solución del sistema………………………………………………………………………...        5

5.1. Método de Gauss……………………………………………………………………...        5

5.2. Método de Gauss-Jordan……………………………………………………………...        7

5.3. Regla de Cramer………………………………………………………………………        8

5.4. Mediante la Inversa de una matriz…………………………………………………..        10

    Respuesta…………………………………………………………………………………..        10

Problema 2……………………………………………………………………………………        11

    Lectura eficiente del problema…………………………………………………………….        11

    Planteamiento de las variables……………………………………………………………..        11

    Construcción de las ecuaciones……………………………………………………………        11

    Expresar el sistema………………………………………………………………………...        12

    Solución del sistema……………………………………………………………………….        12

      5.1. Método de Gauss Jordan…………………………………………………………….        12

    Respuesta…………………………………………………………………………………..        13

Tabla de Autoevaluación y Coevaluación……………………………………………………        14

INTRODUCCIÓN:

        La utilización de matrices y determinantes permite el desarrollo de habilidades de pensamiento lógico matemático en los estudiantes y de procesos como el razonamiento, la resolución y planteamiento de problemas, la comunicación y la modelación, entre otros. Las matrices se utilizan para la presentación de datos de un problema en forma de tabla.

En el presente informe, nuestro grupo hará la resolución de dos problemas de aplicaciones usando diferentes métodos planteándose como matrices. Los métodos que usaremos serán los vistos en clase; siendo estos el método de Gauss, el método de Gauss-Jordan, la regla de Cramer y la inversa de una matriz.

El objetivo principal de nuestro informe es aplicar los conocimientos desarrollados en clase resolviendo estos ejercicios con los diferentes métodos y reflejar los conocimientos adquiridos. Para efectos de entendimiento desarrollaremos los ejercicios detallando los pasos conforme al método utilizado.

Problema 1

Producción. En la fabricación de un automóvil, se requiere pintarlo, secarlo y pulirlo. La compañía Motores Epsilon produce tres tipos de automóviles: el Delta, el Beta, y el Sigma. Cada Delta necesita 10 horas de pintado, 3 horas de secado y 2 horas de pulido. Un Beta necesita 16 horas de pintado, 5 horas de secado y 3 horas de pulido, mientras que un Sigma necesita 8 horas de pintado, 2 horas de secado y 1 hora de pulido. Si la compañía dispone de 240 horas para pintado, 69 horas de secado, y 41 horas para pulido al mes, ¿Cuántos automóviles de cada tipo produce?

1. Lectura eficiente del problema

2. Planteamiento de las variables

b= Cantidad de vehículos Beta que produce al mes.

d= Cantidad de vehículos Delta que produce al mes.

s= Cantidad de vehículos Sigma que produce al mes.

1. Construcción de las ecuaciones.

Tabla 1

Horas que necesita cada tipo de vehículo para la producción de los mismos.

1. Expresar el sistema

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1. Solución del sistema.

5.1. Método de Gauss

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Despejar para b:

16b = 240 - 10d - 8s = 240 - 10 ⋅ 8 - 8 ⋅ 10 = 80

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