Aplicación del algebra de matrices en criptografía.
luzecullenTrabajo17 de Octubre de 2016
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Aplicación del algebra de matrices en criptografía
Objetivo: Mostrar la aplicación del algebra de matrices para codificar y decodificar mensajes.
Un criptograma es un mensaje escrito según un código secreto. Se puede usar la multiplicación de matrices para codificar y decodificar mensajes.
En primer lugar le asignamos un número a cada letra del alfabeto (con 0 asignado a un espacio en blanco):
0= - | 9= I | 18= R |
1= A | 10= J | 19= S |
2= B | 11= K | 20= T |
3= C | 12= L | 21= U |
4= D | 13= M | 22= V |
5= E | 14= N | 23= W |
6= F | 15= O | 24= X |
7= G | 17= P | 25= Y |
8= H | 18= Q | 26= Z |
De esta manera el mensaje se convierte en números y se divide en matrices codificadas de renglón, cada uno de los cuales tiene n elementos.
Para formar matrices no codificadas de renglón escribimos en primer lugar las matrices de orden 1x3 para el mensaje:
“NO AHORA POR FAVOR”
V | O | R |
22 | 15 | 18 |
Ahora se divide el mensaje incluyendo los espacios en blanco en grupos de 3 dando como resultado las siguientes matrices.
A | H | O |
1 | 8 | 15 |
R | A | - |
18 | 1 | O |
P | O | R |
16 | 15 | 18 |
- | F | A |
0 | 6 | 1 |
Para codificar el mensaje
Escogemos una matriz que tenga inversa de orden nxn por ejemplo:
A= = [pic 1][pic 2][pic 3]
Después se debe multiplicar por A las matrices no codificadas de renglón para obtener matrices codificadas de renglón [Nota: las matrices de orden 1x3 deben pre multiplicar a A]
[pic 4][pic 5]
[pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9]
Para quienes no conozcan la matriz A codificadora decodificar nuestro criptograma será difícil pero para el receptor autorizado que conoce la matriz codificadora la decodificación es fácil.
El receptor únicamente tiene que multiplicar por A inversa las matrices codificadas de renglón para recuperar el mensaje.
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