Aportaciones De Leonhard Euler

Aportaciones de Leonhard Euler

INTRODUCCION

En este documento presento las aportaciones más importantes de Leonhard Euler a las matemáticas durante su vida en este transcurso el realizo un gran número de aportaciones para las matemáticas en las que se destacan mas: f(x) para una función (1734), e para la base de los logaritmos naturales (1727), i para la raíz cuadrada de -1 (1777), π para pi, la notación abreviada de sumatorios (1755), para diferencias finitas y muchas otras hoy día comunes

Leonhard Euler

Matemático (1707 Basilea, Suiza, 1783 San Petersburgo, Rusia)

Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia

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Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente".

El trabajo de Euler en matemáticas fue amplísimo.

• Ha sido el más prolífico escritor de matemáticas de todos los tiempos.

• Ha hecho importantes contribuciones en geometría analítica y trigonometría, donde fue el primero en considerar al seno, coseno etc. como funciones en vez de como cuerdas siguiendo a Ptolomeo.

• Hizo decisivas contribuciones a la geometría, cálculo y teoría de números. Dio una visión conjunta del cálculo diferencial de Leibniz y del método de fluxiones de Newton.

• Introdujo las funciones beta y gamma, y estudió algunas ecuaciones diferenciales. También mecánica continua, el movimiento de la luna, el problema de los tres cuerpos, elasticidad, acústica, teoría de ondas de luz, hidráulica y música.

• Estableció los fundamentos de la mecánica analítica, especialmente en su Teoría de los movimientos de cuerpos rígidos (1765).

• Debemos a Euler muchas de las notaciones hoy día populares en matemáticas: f(x) para una función (1734), e para la base de los logaritmos naturales (1727), i para la raíz cuadrada de -1 (1777), π para pi, la notación abreviada de sumatorios (1755), para diferencias finitas y muchas otras hoy día comunes.

• Euler echó abajo la conjetura de Fermat de que los números de la forma 2^2^n eran primos, verificando que si lo eran para n = 0, 1, 2,3 y 4 pero que el siguiente n = 5, 2^32 + 1 = 4294967297 es divisible por 641 y por tanto no es primo. Euler también estudió otras conjeturas de Fermat e introdujo la función phi, φ, que cuenta el número de números menores que uno dado que son primos con él.

• En 1735, con 28 años, halló la suma de la serie convergente Σ1/n^2=π^2/6 en la que habían trabajado sin conseguirlo matemáticos de la talla de Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leibniz, Stirling, de Moivre y muchos otros.

• Euler también demostró que Σ1/n^4=π^4/90, Σ1/n^6=π^6/945, Σ1/n^8=π^8/9450, Σ1/n^ {10}=π^ {10}/93555 y Σ1/n^ {12}=691π^ {12}/638512875. En 1737, probó la conexión entre la función zeta con la serie de números primos obteniendo la famosa igualdad ζ(s) = Σ(1/n^s) = Π(1 - p^{-s})^{-1} donde la suma es en todos los números naturales n mientras que el producto es en todos los números primos.

• También en 1735, halló el valor hasta 16 lugares decimales de la constante gamma γ, hoy conocida con su nombre. Euler estudió las series de

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