Aporte Colaborativo Ejercicio Concentraciones Lago

Equation Chapter 1 Section 1Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3 /s que vierte sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3 . Suponga que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 2 m3 /s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3 /s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un año (365 días)

Donde:

A= Rata de entrada de la solución

B=Rata de salida de la solución

V(t)= Volumen en el instante t

Q(t)= Cantidad de soluto en el instante t;

C(t)= concentración

A= 1000 m3/s

B= 8000 m3/s

V(o)= 6000 millones de m3 en el lago

Q(o)= 0m3 de contaminante en el lago antes de comenzar a bombear la fabrica

C1=28800 m3/dia

Q(1 dia)=? Q(1 mes)=? Q(1 año)=?

Pasamos A y B a m3 por dia

A=1000 m^3/s x (60 s)/1min x 60min/1hr x 24hr/1dia=86.400.000 m^3/dia

B=8000 m^3/s x (60 s)/1min x 60min/1hr x 24hr/1dia=691.200.000 m^3/dia

Como la concentración de contaminante no se nos da en gr ni Kg; nos dicen que se vierte contaminante puro 2 m3/s cada 4 hrs al día; es decir:

2 m^3/s x 60s/1min x 60min/1hr=7200 m^3/hr

Por regla de tres hallaremos la cantidad de contaminante producida en las 4 horas, cada dia.

m^3 contaminante diario= (7200 m^3 x 4hr)/1hr=28.800 m^3 cada dia

Según la formula de concentración de % en volumen hallaremos la concentración de contaminante C1 a la entrada:

%V/V= (m^3 soluto)/(m^3 solución) x100%

%V/V= (28.800m^3 soluto)/(〖86.400.000+28.800m〗^3 solución) x100%

% de contaminante=0,03333%=C1

Según las ecuaciones de volumen y cantidad de soluto respectivamente

V(t)=(A-B)t+Vo 1

dQ/dt=A.C_1-BQ(t)/V(t) 2

Despejando la ecuación 1 en 2

dQ/dt=AC_1-BQ(t)/((A-B)t+Vo)

dQ/dt=(86.428.800 m^3⁄dia x 0,03332%)-((691.200.000 m^3⁄dia Q(t))/((86.428.800 m^3⁄dia-691.200.000 m^3⁄dia)t+6.000.000.000m^3 ))

Derivando:

Entonces:

Mediante propiedades de los logaritmos el factor integrante queda:

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