Aproximación Numérica y Errores Definición de métodos numéricos

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01-09-2021

Aproximación Numérica y Errores

Definición de métodos numéricos

Constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas

matemáticos, de tal forma que puedan resolverse

utilizando operaciones aritméticas.

¿Qué herramientas usan los métodos numericos?

• Métodos sin computadora
• Métodos con computadora

Métodos sin computadora

• Soluciones a problemas mediante métodos exactos.
• Solución analítica para una clase limitada de problemas con modelos
  y los que tienen una geometría simple y de baja dimensión.
• Técnicas graficas que se utiliza a menudo para resolver problemas complejos.
• Utilización de calculadoras y reglas de cálculo.
• Gasto de Energía.

Métodos con computadora

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• Ofrece una alternativa para los cálculos complicados.

• Se obtienen soluciones directamente
• No se utilizan técnicas lentas
• Cálculos sin simplificaciones
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Metodos Numéricos y la practica en la ingeniería

Desde finales de la década de los cuarenta, la amplia disponibilidad de las computadoras digitales ha llevado una verdadera explosión en el uso y desarrollo de los métodos numericos.

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Antecedentes Matemáticos

a) raíces de ecuaciones
b) Sistema de ecuaciones
c) optimización
d) Ajuste de curvas
e) integración
f) Ecuaciones diferenciales ordinarias
g) Ecuaciones diferenciales parciales

Error
Aunque con la técnica numérica se obtiene una aproximación a la solución analítica exacta, hay cierta discrepancia o error, debido a que los métodos numéricos dan sólo una aproximación.

Diferencia entre el valor verdadero y el aproximado.

Tipos de Errores

• Errores de redondeo: Se deben a que la computadora tan solo representa cantidades con un numero finito de dígitos.
   
• Errores de truncamiento: Representan la diferencia entre una formulación matemática exacta de un problema y su aproximación obtenida por un método numérico.
   
• Errores por equivocación: Fallas humanas por lo regular.
   
• Errores de formulación o de modelo: Modelo matemático incompleto.
   
• Error en los datos: Introducción de error por incertidumbre en los datos físicos obtenidos.

Aproximación numérica

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