Error en Metodos Numericos

Error: Se usa el término error para representar tanto la inexactitud como la imprecisión en las predicciones. Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que resultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos de errores, la relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por:  

Valor verdadero = Valor aproximado + error

Error de Redondeo: Los números tales como pi, e o 7 no pueden expresarse con un número fijo de cifras significativas. Por lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora. Además, debido a que las computadoras usan una representación en base 2, no pueden representar exactamente algunos números en base 10. Esta discrepancia por la omisión de cifras significativas se llama error de redondeo. Los errores de redondeo se deben a que la computadora tan sólo representa cantidades con un número finito de dígitos.

Error de Truncamiento: Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Representan la diferencia entre una formulación matemática exacta de un problema y su aproximación obtenida por un método numérico.

Exactitud: La exactitud se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero.

Precisión: La precisión se refiere al número de cifras significativas que representa una cantidad. Qué tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores calculados o medidos.

Sesgo: La inexactitud (conocida también como sesgo) se define como una desviación sistemática del valor verdadero.

Incertidumbre: La imprecisión (también llamada incertidumbre), por otro lado, se refiere a la magnitud en la dispersión.

Convergencia: Se entiende por convergencia de un método numérico la garantía de que al realizar un buen numero de interacciones, las aproximaciones obtenidas terminan por acercarse cada vez más al valor verdadero buscado. En la medida en la que un método numérico requiera menos interacciones que otro para acercarse al valor deseado, se dice que tiene mayor rapidez de convergencia.

Estabilidad: Se entiende por estabilidad de un método numérico, el nivel de garantía de convergencia, y es que algunos métodos numéricos no siempre convergen y por el contrario, divergen; esto es, que se alejan más del resultado deseado. En la medida en que un método numérico, ante una amplia gama de modelados matemáticos, es más seguro que converja que otro y por ende se dice que tiene una mayor estabilidad  

Bibliografía:

Steven C. Chapra, & Raymond P. Canale. (2007). Métodos numéricos para Ingenieros. México: Mc Graw Hill.

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