Metodos Numericos
Enviado por caracolcbgb • 5 de Marzo de 2012 • 1.007 Palabras (5 Páginas) • 1.015 Visitas
Trabajo de Métodos Numérico
Índice.
Método de bisección:
El método de bisección o también llamado corte binario es uno de los métodos mas sencillos para resolver ecuaciones en una variable. Este es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2 (usando el teorema de valor intermedio). Es decir, para toda función f en un intervalo cerrado en un [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es, que todo valor entre f(a) y f(b)es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos ( f(a) * f(b) < 0), el valor cero sería un valor intermedio entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un P en [a,b] que cumple:
*f(p) = 0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la ecuación *f(x) = 0. Tomando en cuenta que la función f(x) es continua en un intervalo [a,b].
Procedimiento del método de bisección
De una forma mas simplificada, daremos a conocer los siguientes pasos a realizar:
Sea f(x) continua:
1. Encontrar los valores iniciales a, b tales que f(a) y f(b) tienen signos opuestos, es decir:
• f(a) *f(b) < 0
2. La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre a y b:
• C = a+b
2
3. Evaluar f(c). seguidamente debemos caer en uno de los siguientes casos:
• f(a) * f(b)<0
o En este caso, tenemos que f(a) y f(c) tienen signos opuestos, y por lo tanto la raízse encuentra en el intervalo [a,c].
f(a) * f(c)>0
o En este caso, tenemos que f(a) y f(c) tienen el mismo signo, y de aquí que f(c) y f(b) tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo [c,b].
f(a) * f(c) =0
En este caso se tiene que f(c) = 0 y por lo tanto ya localizamos la raíz.
Finalmente calculamos el error aproximado, ya que contamos con la aproximación actual y la aproximación previa siguiendo la siguiente formula:
Ejemplo:
Si queremos encontrar la solución exacta para la ecuación x³-7x²+14x-6 = 0 dentro del intervalo dado [0,1], con un grado de tolerancia de 10E-2. Debemos:
Sol.
Primero, corroboramos que el intervalo es el correcto al evaluar los extremos de este en la función f(x):
f(0)*f(1)<0 ;f(0)=-6 ; f(1)=2
luego: f(o)*f(1)=(-6)*(2)=-12
Con estos simples pasos corroboramos que los valores utilizados en la igualdad son validos para poder utilizar el método de bisección.
Ahora hacemos la primera aproximación de raíz:
x0=(0+1)/2=0,5 ;
Este es la primera aproximación de raíz, posteriormente evaluamos en la función para ver si el valor nos sirve.
F(0,5)=-0,625. ;
Como el valor de tolerancia no es de 10E-2, debemos continuar buscando las raíces asta obtener el valor
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