Metodos Numericos
Enviado por alujaro • 10 de Noviembre de 2012 • 462 Palabras (2 Páginas) • 631 Visitas
INTRODUCCION
El método numérico o análisis numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
En esta segunda unidad vemos como se utiliza la factorización o descomposición LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. Debido a la inestabilidad de este método, por ejemplo si un elemento de la diagonal es cero, es necesario premultiplicar la matriz por una matriz de permutación. Método llamado factorización PA = LU o LU con pivote.
Utilizaremos los métodos Gauss-Seidel para resolver ecuaciones y el método de las diferencias divididas este método consiste en ir calculando el valor diagonal de cada celda del arreglo triangular y copiarlo hacia abajo.
1. Encuentre las matrices L y U, además halle la solución del Siguiente sistema:
2x1 – x2 + x3 = 5
3x1 + 3x2 - 9x3 = 6
3x1 - 3x2 + 5x3 = 8
El sistema lineal en su forma matricial es:
A=[■(2&-1&1@3&3&-9@3&-3&5)] ; X=[■(x_1@x_2@x_3 )] ; b=[■(5@6@8)]
2 -1 1 5
[A]= 3 3 -9 [B]= 6
3 -3 5 8
ITERACIÓN 1
factor 1 = (a21 / a11) = 3 / 2 = 1.5
factor 2 = (a31 / a11) = 3 / 2 = 1.5
Encontrando [U]
fila 2 = - (factor 1) * (fila 1) + (fila 2)
fila 3 = - (factor 2) * (fila 1) + (fila 3)
a11 = a11
a12 = a12
a13 = a13
a21 = - (1.5) * (2) + (3) = 0
a22 = - (1.5) * ( -1) + (3) = 4.5
a23 = - (1.5) + (- 1) + (- 1) = 0.5
a31 = - (1.5) * (2) + (3) = 0
a32 = - (1.5) * (- 1) + (-3) = -1.5
a33 = - (1.5) * (1) + (5) = 3.5
2 -1 -1
[U] 0 4.5 0.5
0 -1.5 3.5
Encontrando [L]
1 0 0
[L] 1.5 0 0
1.5 0 0
ITERACIÓN 2
Factor 3 = (u32 / u22) = -1.5 / 4.5 = 0.3333333333
Encontrando [U]
fila 3 = - (factor 3) * (fila 2) + (fila 3)
a31 = - (-1.5 / 4.5) * (0) + (0) = 0
a32 = - (-1.5 / 4.5) * (4.5) + (-1.5) = 0
a33 = - (-1.5 / 4.5) * (0.5) + (3.5) = 3.666666667
2 -1 -1
[U] 0 4.5 0.5
0 0 3.666666667
Encontrando [L]
1 0 0
[L] 1.5 1 0
...