Metodos Numericos

CURSO ACADÉMICO

Métodos Numérico

Carlos Iván Bucheli Chaves

Corregido por Ricardo Gómez Narváez

Revisado por Carlos Edmundo López Sarasty

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

Introducción a los Métodos Numéricos………………………………. 7

Mapa Conceptual de Métodos Numéricos.................................... 8

UNIDAD I:

“Conceptos Básicos, Exactitud y Raíces de Ecuaciones.”

CAPITULO 1: CONCEPTOS BASICOS

Lección 1 Exactitud y Precisión……………………………………………. 65

Lección 2 Errores de Redondeo……………………………………… 74

CAPITULO 2: RAICES DE ECUACION

Lección 3 Método de bisección…………………………………………….. 81

Lección 4 Método de la regla falsa………………………………………… 92

Lección 5 Método de Newton- Raphson………………………………… 101

Lección6 Método iterativo de punto fijo y Ejercicios de la Unidad ………. 111

UNIDAD II:

“Sistemas de Ecuaciones Lineales, No Lineales

e Interpolación.”

CAPITULO 3: SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Y NO LINEALES.

Lección 7 Método de eliminación de Gauss ……………………………… 131

Lección 8 Método de Gauss-Jordán…………………………………….……. 134

Lección 9 Método de Gauss-Seidel y Ejercicios del Capitulo ……..……….138

CAPITULO 4: INTERPOLACION

Lección 10 Polinomio de Interpolación de Lagrange ………………….… 148

Lección 11 Polinomio de Interpolación con diferencias divididas de newton ………………………………………………...…………………………………. 151

Lección 12 Interpolación Polinomial de diferencias finitas de Newton… 156

Lección 13 Ajuste de curvas……………………………………………….... 161

Lección 14 Transformada discreta de Fourier y Ejercicios del Capitulo.. 169

UNIDAD III:

“Diferenciación, Integración Numérica y Solución de Ecuaciones Diferenciales.”

CAPITULO 5: DIFERENCIACIÓN e INTEGRACION NUMERICA.

Lección 15 Diferenciación Numérica……………………………………. 177

Lección 16 Integración Numerica

Lección 17 Regla del trapecio……………………………………………. 186

Lección 18 Regla de Simpson………………………………………….… 189

Lección 19 Integración de Romberg y Ejercicios del Capitul………...... 198

CAPITULO 6: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES.

Lección 20 Método de Euler…………………………………………..…… 216

Lección 21 Método de Runge Kutta……………………………………… 217

Lección 22 Método Multipasos, Ejercicios del Capitulo y Autoevaluación 223

ALCANCE DEL CURSO ACADEMICO

El estudiante comprenderá la importancia de los métodos numéricos y conocerá Las características operativas del software de cómputo numérico comercial.

Implementará métodos de solución de ecuaciones algebraicas o trascendentales, con apoyo de un lenguaje de programación.

Implementará los métodos numéricos de solución de sistemas de ecuaciones, con apoyo de un lenguaje de programación.

Aplicará los métodos numéricos para la solución de problemas de diferenciación e integración numérica, usando un lenguaje de programación.

Por ultimo, Aplicará los métodos numéricos para la solución de problemas de diferenciación e integración numérica, usando un lenguaje de programación.

Por tanto al finalizar la lectura y comprensión de este modulo el estudiante estará en la capacidad de:

• Analizar en grupo la importancia de los métodos numéricos en la ingeniería y en las ciencias.

• Analizar en grupo los conceptos de cifra significativa, precisión, exactitud, sesgo e incertidumbre, así como los diferentes tipos de error: absoluto y relativo por redondeo por truncamiento numérico total humanos.

• Buscar y diferenciar las características de un software de cómputo numérico.

• Exponer por equipos, las características de un software de cómputo numérico.

• Realizar prácticas del uso de un software de cómputo numérico, apoyándose en tutoriales y manuales correspondientes.

• Buscar y analizar la interpretación gráfica de una raíz y la teoría de alguno de los métodos iterativos.

• Buscar y catalogar los diferentes métodos numéricos de solución de ecuaciones.

• Diseñar e implementar los métodos numéricos catalogados, utilizando la herramienta de cómputo numérico.

• Resolver ejercicios aplicando los métodos implementados, validando sus resultados.

• Buscar y clasificar los fundamentos matemáticos de la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

• Identificar gráficamente, los casos de sistemas de ecuaciones lineales mal condicionadas y su relación matemática con el determinante.

• Analizar en grupo la solución de sistemas de ecuaciones, empleando los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel.

• Implementar y evaluar los métodos iterativos empleando un lenguaje de programación.

• Buscar y clasificar los fundamentos matemáticos de la solución de sistemas de ecuaciones no-lineales.

• Analizar en grupo la solución de sistemas de ecuaciones no-lineales, empleando métodos iterativos.

• Implementar y evaluar los métodos iterativos empleando un lenguaje de programación.

• Buscar y clasificar los métodos numéricos de diferenciación.

• Representar gráficamente los métodos clasificados.

• Analizar en grupo la diferenciación, empleando los métodos clasificados.

• Diseñar e implementar los métodos de diferenciación numérica.

• Diseñar e implementar los métodos de integración

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