Metodos Numericos
Enviado por mauroneutarin • 24 de Septiembre de 2012 • 410 Palabras (2 Páginas) • 700 Visitas
1. Se resolverán una lista de 5 (CINCO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son los siguientes:
1. Considera los valores de p y p* y calcule I) el error relativo II) el error absoluto.
a.
b.
Solución:
a) I) error relativo
= 1x 10-3 = 0.1%
II) error absoluto =
b. I) Error relativo =
II) Error absoluto =
2. Determine las raíces reales de f (x) = - 0.3 x2 + 3.2 x – 5.7
a. Usando la fórmula cuadrática
b. Usando el método de la bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iniciales x1 = 5 , x2 = 10
c. Debes concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado.
Solución.
X1= = = 2.260152
X2= = = 6.14636
b) El método de la bisección
A continuación, vamos a encontrar mediante el método de la bisección las raíces reales de la función dada, así:
Número de iteración X1 X2 X3 f(x1) f(x2) f(x3) Error máximo en x3
1 5 10 7.5 2.8 -3.7 1.425 2.5
2 7.5 10 8.75 1.425 -3.7 -0.66875 2.25
3 7.5 8.75 8.125 1.425 -0.66875 0.4953125 0.625
c) Para concluir con qué exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado, se debe realizar el siguiente procedimiento:
Es el error absoluto buscado
Que es el error relativo
Una vez desarrollado el anterior procedimiento, se observa que el verdadero error absoluto es menor que el que se obtiene en x3 para la tercera iteración.
3. Determine las raíces reales de f(x) = 2x3 – 21 x2 x + 37x + 24 y use el algoritmo de la bisección para encontrar una solución en el intervalo [7, 9] (use tres iteraciones). Y concluye la exactitud del último resultado.
Iteración a m b Xa Xm Xb ERROR
1 7 8 9 -60 0 114 1
No se continúa sacando las raíces porque se obtuvo una raíz exacta.
4. Determine la raíz real de f(x) = -0.2 +6x -4x2 + 0.5x3.
Usando el método de NEWTON – RAPHSON (tres iteraciones usando x1 = 4.2)
Solución:
n Xn f(Xn) f´(Xn) Xn+1= Xn- (f(Xn)/f´(Xn))
0 4,2 -8,516 -1,14 -3,270175439
1 -3,270175439 -80,0829478 48,2024746 -1,608788789
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