BIOMETRICA

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ESTADÍSTICA ACTUARIAL VIDA

M. Ayuso

H. Corrales

M. Guillén

A. M. Pérez-Marín

J. L. Rojo

Publicacions i Edicions[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

UNIVERSITAT DE BARCELONA

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Índice

1. El modelo biométrico        9

1. Introducción        9
2. Variables biométricas        11

1. Función de distribución        12
2. Función de supervivencia        15

1.2.h Probabilidades temporales        16

1.2. Probabilidades diferidas de fallecimiento        20

1. Tanto instantáneo de fallecimiento        23
2. Tablas de vida. Cohortes        28

1. .1 De nición        28

1. .2 Gohortes y tanto instantáneo de mortalidad        31

1. .h Obtención de funciones biométricas a partir de

una cohorte        32

1. Esperanza de vida        41

1. Fundamentos probabilísticos. Esperanxa y

varianxa de vida completa        41

1. Vida residual abreviada. Esperanxa y varianxa

de vida abreviada        45

1.5.h Vida media diferida        48

1. Vida media temporal        50

1.5.5 Vida media diferida temporal (mixta)        51

1. Otras medidas-resumen para la vida residual        52

1. Vida residual probable        52
2. Duración residual más probable de la vida        54

1.6.h Vida media residual de los fallecidos en un

intervalo temporal        55

1. Edad promedio de fallecimiento        56

1. Hipótesis para edades no enteras        56

1. Distribución uniforme de la mortalidad        57
2. Gonstancia del tanto instantáneo de mortalidad        58

1.7.h Distribución de Balducci de los fallecimientos        59

1. Problemas resueltos        64

4             

1. Probabilidades para más de una vida        99

1. Introducción        99
2. Probabilidades para dos vidas        99

1. Probabilidades temporales        100
2. Probabilidades diferidas        106

2.2.h Probabilidades temporales y diferidas        109

2.3        Tanto instantáneo de fallecimiento        111

1. Vida residual conjunta.  fanto instantáneo de mortalidad conjunta        111
2. Vida residual del grupo hasta la extinción        115

2.h.h Esperanxa de vida conjunta        118

1. Grupos de tres cabezas        122
2. Grupos de m cabezas        125
3. Problemas resueltos        131

1. Modelos de supervivencia        153

1. Ley de De Moivre        153
2. Leyes de Dormoy        157

1. Primera ley de Dormoy        157
2. Segunda ley de Dormoy        160

1. Ley de Gompertz        163
2. Leyes de Makeham        166

h. .1 Primera ley de Makeham        166

h. .2 Segunda ley de Makeham        168

1. Ley de Sang        169
2. Teorema de Quiquet        173
3. Ley de envejecimiento uniforme        179

1. Gálculo de la edad de sustitución en el caso de

la ley de Gompertx        179

1. Gálculo de la edad de sustitución bajo la primera

ley de Makeham        180

1. Tablas y gráficas        181

1. Gey de De Moivre        181
2. Primera Gey de Dormoy        182

h.8.h Segunda Gey de Dormoy        183

h.8. Gey de Gompertx        184

h.8.5 Gey de Makeham        185

h.8.6 Gey de Sang        186

5

1. Problemas resueltos        187

1. Interpolación y ajustes        197

1. Introducción        197
2. Graduación de la mortalidad        198
3. Interpolación polinómica        200
4. Procedimientos de ajuste        207

 . .1 Ajuste lineal por el método de mínimos

cuadrados        208

 . .2 Ampliaciones del ajuste lineal        210

1. Otros métodos de ajuste        214

 .5.1 Suavixación por el método de las diferencias

variantes        214

 .5.2 Graduación mediante estimación núcleo        217

 .5.h El método de las sumas (King y Hardy)        222

 .5. Ajuste para distintas leyes biométricas        229

1. Tablas seleccionadas de mortalidad        235

1. Los efectos de la selección de cartera        235
2. Construcción y lectura de una tabla seleccionada        237

1. Notación        237
2. Diseũo de la tabla de mortalidad seleccionada        238

1. Tantos anuales de mortalidad        241
2. Obtención de las principales funciones biométricas        242
3. Ejemplo de tabla de mortalidad seleccionada        247
4. Problemas resueltos        251

1. Múltiples causas de salida        275

1. Grados de invalidez        276
2. Orden y efectivo        277
3. Probabilidades dependientes e independientes        278
4. Probabilidades dependientes        281
5. Probabilidades independientes        284
6. Modelo práctico de invalidez        285
7. Generación de probabilidades        290
8. Modelo racional de invalidez        296
9. Generación de probabilidades        301
10. Problemas resueltos        307

Prólogo

Cuando aparece un libro de la calidad del que presento aquí, se disipa el sentimiento de pesimismo que afecta a muchos Profesores e Investigadores en España. Los tópicos sobre la incapacidad que pre- sumiblemente afecta a nuestra Universidad en su papel de contribuir al progreso de la Sociedad del conocimiento, mediante la creación de capital humano, quedan de golpe erradicados.

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