Ballanza De Jolly

C O N T E N I D O

Pág.

R E S U M E N 2

Objetivos de la Práctica 3

I.I Objetivo General 3

Fundamento Teórico 3

Materiales 5

Procedimiento Experimental 6

Tratamiento de Datos 7

Cuestionario 12

Conclusiones 13

Bibliografía 13

R E S U M E N

El experimento nos sirve para la aplicación de la Ley de Arquímedes sobre la densidad que afecta en los cuerpos, el fluido de los diferentes objetos que utilizaremos.

Aplicaremos teoría de errores para poder resolver nuestros cálculos con la balanza de Jolly o mediante las ecuaciones determinadas en la guía de laboratorio.

Balanza de Jolly

Objetivos de la Práctica.-

I.I Objetivo General.-

Encontrar la densidad del cuerpo sólido por el método de la definición.

Validar la Balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo sólido cuyo valor sea mayor que la del agua.

Fundamento Teórico.-

Principio de Arquímedes.-

Debido a la fuerza gravitatoria de la tierra, los fluidos ejercen una presión perpendicular sobre los cuerpos como se muestra en la figura 1 con las flechas finas. Esta presión está en función de la profundidad y la densidad del fluido, entonces como la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo es mayor en la proximidad de su base, se obtiene una fuerza resultante sobre el cuerpo dirigida hacia arriba tal como se representa por la flecha gruesa, esta fuerza es conocida como EMPUJE “E” o fuerza de Arquímedes en honor al matemático griego que enunció dicho principio.

El valor del empuje está dado por:

E= ρ_(L )×〖g×V〗_d (1)

Donde:

E: Fuerza de empuje en [N].

〖 ρ〗_L: Densidad del fluido en [Kg/m3], en el experimento se usará agua.

g: Constante de gravedad en [m/s2] correspondiente al lugar donde se realiza el experimento

Vd: Volumen de la parte sumergida del cuerpo o el volumen desplazado por el mismo en [m3], en el experimento se emplearán cuerpos más densos que el agua, por lo que se hundirán completamente, entonces el volumen sumergido coincidirá con el del cuerpo.

Fuerza restauradora.-

Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de ejercer una fuerza de oposición a una fuerza externa que tienda a deformarlos, misma que es proporcional a la variación de su longitud y material.

Para resortes, se cumple la Ley de Hooke:

F_r=k×X_1 (2)

Donde:

F_r ∶ Fuerza restauradora en [N].

k: Constante de restitución del resorte en [N/m]. k

X_1: Deformación del resorte en [m] debida a una fuerza externa, en la figura 2 (b) la fuerza externa es proporcionada por un peso.

Análisis del comportamiento

En el estado:

El resorte sin deformación no ejerce ninguna fuerza.

Al aplicarse la fuerza externa a través del peso del cuerpo, el resorte se deforma elásticamente realizando de esa forma una fuerza restauradora según la ecuación (3), ver figura 3

Al sumergirse completamente el cuerpo en el recipiente con agua, se manifiesta además de la fuerza debida al peso del cuerpo y restauradora debida al resorte; la fuerza de empuje debida a la presión del agua en el recipiente, como se muestra en la figura 4 y sus correspondientes ecuaciones.

Con el cuerpo suspendido del resorte, figura 2 (b):

W: peso del cuerpo

Fr1: fuerza restauradora del resorte con el cuerpo suspendido

k: constante de restitución del resorte

X1: elongación del resorte con el cuerpo suspendido del resorte

Cuando el cuerpo está en reposo:

W=F_r1 (3)

F_r1=k×X_1 (4)

Reemplazando (4) en (3) W=k×X_1 (5)

Con el cuerpo suspendido del resorte y sumergido en el fluido, figura 2 (c):

W: peso del cuerpo

F_r2: fuerza restauradora del resorte con el cuerpo sumergido en el fluido.

X2: Elongación del resorte con el cuerpo suspendido del resorte

y sumergido en el recipiente con agua.

E: Empuje

Cuando el cuerpo está en reposo:

W= F_r2 +E (6)

F_r2=k×X_2 (7)

(5) y (7) en (6) da: E=k×(X_1-X_2 ) (8)

La densidad relativa “ρ_r” mide la relación de densidad de un cuerpo respecto a la de otro que normalmente es el agua, así la densidad relativa del cuerpo respecto a la del agua será:

ρ_r=ρ_c/ρ_l (9)

Donde: ρ_ces la densidad del cuerpo y〖 ρ〗_les la densidad del líquido, en el experimento agua.

Al multiplicar la constante g y VC al numerador y denominador de la ecuación (9), obteniéndose:

ρ_r=(ρ_c×g×V)/(ρ_l×g×V) = W/E (10)

Al reemplazar (5) y (8) en (10), se tiene: (11), de las ecuaciones (9) y (11):

ρ_r=ρ_l×X_1/((X_1-X_2 ) ) (12)

Formulación de la Hipótesis.-

Siendo:

ρ_c ∶ La densidad del cuerpo encontrada experimentalmente con el método de la Balanza de Jolly.

ρ_c^* ∶ La densidad del cuerpo encontrada experimentalmente con ρ= m/V de la definición

Hipótesis nula Ho: ρ_c= ρ_c^*

Hipótesis alternativa H1: ρ_c≠ ρ_c^* Bilateral o de dos colas

Para no rechazar Ho, debe cumplirse: t calculado < t de tablas.

En contraposición se rechaza Ho, es decir la determinación de la densidad del cuerpo por el método de la Balanza de Jolly no es válida

...