BALANZA DE JOLLY

LABORATORIO Nº 1

BALANZA DE JOLLY

OBJETIVO

Encontrar la densidad del cuerpo solido por el método de la definición.

Validar la Balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo solido cuyo valor sea mayor que la del agua.

FUNDAMENTO TEORICO

INTRODUCCIÓN

La densidad es una de las propiedades más importantes de un cuerpo, la determinación de la misma se consigue por su definición, es decir a través de la medida de su masa y su volumen para reemplazar luego en ρ=m/V. La masa se obtiene de pesar el cuerpo y aplicando m=W/g, el volumen se encuentra a través de sus medidas geométricas o sumergiendo el cuerpo en un recipiente con agua y regulación que permita medir el volumen desplazado. Por otra parte, es posible determinar si la densidad de un cuerpo es mayor o menor que la de un fluido, en función de, si el mismo se hunde o flota en él. En el experimento, se investigara la Balanza de Jolly, un método alternativo para medir la densidad de un cuerpo cuya densidad es mayor que la del agua.

FUNDAMENTO TEORICO

PRICIPIO DE ARQUIMEDES: Debido a la fuerza gravitatoria de la tierra, los fluidos ejercen una presión perpendicular sobre los cuerpos como se muestra en la figura 1 con las flechas finas. Esta presión está en función de la profundidad y la densidad del fluido, entonces como la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo es mayor en la proximidad de su base, se obtiene una fuerza resultante sobre el cuerpo dirigida hacia arriba tal como se representa por la flecha gruesa, esta fuerza es conocida como EMPUJE “E” o fuerza de Arquímedes en honor al matemático griego que enuncio dicho principio.

El valor del empuje está dado por: E= ρL*g*Vd……..(1)

Dónde:

E: Fuerza de empuje (N).

ρ: Densidad del fluido en (kg/m3), en el experimento se usara agua.

g : Constante de gravedad en (m/s2) correspondiente al lugar donde se realiza el experimento.

Vd: Volumen de la parte sumergida del cuerpo o el volumen desplazado por el mismo en (m3), en el experimento se emplearan cuerpos más densos que el agua, por lo que se hundirán completamente, entonces el volumen sumergido coincidirá con el del cuerpo.

FUERZA RESTAURADORA: Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de ejercer una fuerza de oposición a una fuerza externa que tienda a deformarlos, misma que es proporcional a la variación de su longitud y material.

Para resortes, se cumple la Ley de Hooke: Fr = k * X1…..…… (2)

Dónde:

Fr: Fuerza restauradora (N).

k : Constante de restitución del resorte en (N/m)

X1: deformación del resorte en (m) debida a una fuerza externa, en la figura 2 (b) la fuerza externa es proporcionada por un peso.

Análisis de comportamiento

En el estado:

El resorte sin deformación no ejerce ninguna fuerza

Al aplicarse la fuerza externa a través del peso del cuerpo, el resorte se deforma elásticamente realizando de esa forma una fuerza restauradora según la ecuación (3), ver figura 3

Al sumergirse completamente el cuerpo en el recipiente con agua, se manifiesta además de la fuerza debida al peso del cuerpo y restauradora debida al resorte; la fuerza de empuje debida a la presión del agua en el recipiente, como se muestra en la figura 4 y sus correspondientes ecuaciones.

Con el cuerpo suspendido del resorte, figura 2 (b):

W: peso del cuerpo

Frl: fuerza restauradora del resorte con el cuerpo suspendido

k : constante de restitución del resorte

X1: elongación del resorte con el cuerpo suspendido del resorte

Cuando el cuerpo esta en reposo:

W = Frl (3)

Frl = k * X1 (4)

Reemplazando (4) en (3)

W = k * X1 (5)

Con el cuerpo suspendido del resorte y sumergido en el fluido, figura 2 (c):

W: peso del cuerpo

Fr2: fuerza restauradora del resorte con el cuerpo sumergido en el fluido

X2: elongación del resorte con el cuerpo suspendido del resorte y sumergido en el recipiente con agua.

E: empuje

Cuando el cuerpo está en reposo:

W = Fr2 + E (6)

Fr2 = k * X2 (7)

(5) y (7) en (6) da:

E = k* (X1-X2) (8)

La densidad relativa “ρr” mide la relación de densidad de un cuerpo respecto a la de otro que normalmente es el agua, así la densidad relativa del cuerpo respecto a la del agua será: ρr=ρc/ρl (9)

Dónde: ρc es la densidad del cuerpo y ρl es la densidad del líquido, en el experimento agua.

Al multiplicar la constante g y Vc al numerador y denominador de la ecuación (9), obteniéndose:

ρr=(ρc*g*V)/(ρl*g*V )=W/E (10)

Al reemplazar (5) y (8) en (10), se tiene: ρr=X1/((X1-X2)) (11), de las ecuaciones (9) y (11):

ρc=ρl*X1/((X1-X2)) (12)

FORMULACION DE LA HIPOTESIS

Siendo:

ρc la densidad del cuerpo encontrada experimentalmente con el método de la Balanza de Jolly,

ρc* la densidad del cuerpo encontrada experimentalmente con ρ= m/V de la definición.

Hipótesis nula H0: ρc = ρc*

Hipótesis alternativa H1: ρc ≠ ρc* Bilateral o de dos colas

Para no rechazar H0, debe cumplirse: tcalculado < t de tablas.

En contraposición se rechaza H0, es decir la determinación de la densidad del cuerpo por el método de la Balanza de Jolly no es válida o el procedimiento presento error sistemático o grueso. Se sugiere una significancia α/2 = 0.05 (90% nivel de confianza) si los equipos a emplear son confiables; de lo contrario, si los equipos no son muy confiables, es factible optar por una validación menos significativa con α/2 = 0.005 (99% N.C.).

MATERIALES Y EQUIPO

Resorte

Prensa (para sostener el resorte a un soporte)

Recipientes con agua

Regla y escuadra

Vernier o tornillo micrométrico

Cuerpo de acero u otro metal de geometría regular

Hilo de nylon Nº 60

Balanza

PROCEDIMIENTO

DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA ECUACIÓN DE LA DEFINICIÓN.

Elegir un cuerpo con densidad mayor a la del agua, por ejemplo un bloque de acero.

Identificar las medidas necesarias para definir el volumen del mismo, si este presentara perforaciones, también deberán considerarse.

Cada estudiante componente del grupo deberá obtener al menos un conjunto de medidas que permita obtener el volumen del cuerpo.

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