Binomio de suma al cubo

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 − 33 =

= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

Ejemplos

1(x + 2)3 = x3 + 3 • x2 • 2 + 3 • x • 22 + 23 =

= x3 + 6x2 + 12x + 8

2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 • (3x)2 • 2 + 3 • 3x • 22 − 23 =

= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8

3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 • (2x)2 •5 + 3 • 2x • 52 + 53 =

= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

Conceptos previos:

Binomio: 2 términos algebraicos (se separan los términos con el signo + o -)

Cubo: tercera potencia, es decir, multiplicar un número por si mismo 3 veces.

1- (x - 3)³

x³ - 9x² + 27x - 27

2- (2x + 4)³

8³ + 48x² + 96x + 64

3- (x + 7)³

x³ + 21x²+ 147x + 343

4- (3x - 4)³

27x³ - 108x² + 144x - 64

Explicación: Para resolver un binomio al cubo se aplica la siguiente fórmula:

a) Primer término al cuadrado.

b) Triplo del cuadrado del primer término por el segundo término.

c) Triplo del cuadrado del segundo término por el primero.

d) Segundo término al cuadrado.

Si tomamos (2x + 4)³ tendremos:

a) Primer término al cuadrado: 8x³

b) Triplo del cuadrado del primér término por el segundo término: El primer termino es 2x, el cuadrado de éste es 4x², multiplicado por el segundo término tenemos 16x², y el triplo de éste es 48x²

c) Triplo del cuadrado del segundo término por el primero: Tenemos 4, al cuadrado es 16, por el primer término es 32x y el triplo de éste es 96x

d) Segundo término al cuadrado: 64.

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