Cálculo Función lineal

Funciones esenciales

Existen algunas familias de funciones que se encuentran comúnmente en la literatura, éstas presentan estructuras bien definidas y te será de utilidad identificarlas para entender mejor sus componentes y sus gráficas. Revisalas a continuación:

[pic 1]Función lineal

La gráfica es una línea recta y se caracteriza por tener un cambio promedio (una pendiente) constante.

Ecuaciones de una recta

Ecuación de la forma y = mx + b 

Donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y (el valor de y cuando x = 0).

Ecuación punto-pendiente

[pic 2]

Donde

[pic 3]

Para que incrementes tu nivel de aprendizaje en funciones lineales de forma divertida, utiliza el siguiente simulador.

Explora el mundo de las líneas. Investiga las relaciones entre las ecuaciones lineales, pendiente, y gráficos de líneas. Ponte a prueba en el juego de línea.

Entra a la siguiente liga, ahí encontrarás la imagen que se presenta a continuación:

[pic 4]

Haz clic en el botón que señala la figura y responde la siguiente pregunta:

• ¿Pudiste predecir cómo el cambio de variables en una ecuación lineal afecta a la línea representada? ¿Qué nivel de juego lograste conseguir en line game?

Aplicaciones de la función lineal

Al salir al mercado un nuevo modelo de computadora, el número de celulares que se venden se comporta de manera lineal. Si al inicio se venden 60000 celulares y al mes se venden 30000.

1. Plantea una función para el número de celulares como función del tiempo t en días.
2. Utiliza la ecuación anterior para calcular dentro de cuántos días se venden 2000 celulares.
3. Si representas con la letra C la cantidad de celulares y con la letra t el tiempo en días, puedes expresar la información en una tabla de datos de la siguiente forma:

Observa que se te da el valor inicial b = 60000 y la pendiente se obtiene con la fórmula m = (y2 - y1) / (x2- x1) = (30000 - 60000) / 30 = -1000, entonces la ecuación que representa la cantidad de celulares en función del tiempo quedaría como: C = 60000 – 1000t

1. Al sustituir C = 2000 en la ecuación anterior obtenemos 2000 = 60000 - 1000t

Al despejar t, obtenemos que t = (2000 - 60000) / -1000, y al efectuar la operación nos queda t = 58, es decir, en 58 días las ventas serán de 2000 celulares.

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