CAMPOS ELÉCTRICOS PRODUCIDOS POR DISTRIBUCIONES FINITAS DE CARGAS

Universidad Central de Venezuela. Facultad de Ingeniería

Escuela de Procesos Industriales. Física Eléctrica

CAMPOS ELÉCTRICOS PRODUCIDOS POR DISTRIBUCIONES FINITAS DE CARGAS

Debemos empezar este tema recordando las distintas densidades de carga,  según la dimensión de objeto que posee la carga.  

λ = Q/ L :  Se denomina , densidad Lineal de carga, es la carga por unida de longitud.

 σ=Q/ S: Se conoce como, densidad Superficial de carga, es la carga por unidad de superficie o área.

 ρ=Q/V: Es la llamada, densidad Volumétrica de carga, es la carga por unidad de Volumen.

Caso 1. Calcular el Campo Eléctrico que genera una barra de cargada, de longitud finita L, con distribución de carga sobre un punto ubicado en su línea de  dirección. La densidad de carga es constante λ= Ctte.

Llamado a, la distancia donde se quiere medir el Campo  Eléctrico, medido desde un segmento de la barra cargada y dE, el diferencial de campo generado por ese segmento tendremos:

dE =  =  .[pic 1][pic 2]

para calcular el campo Eléctrico de toda la barra de, se debe sumar la contribución de cada segmento que conforma la misma, esto es, integramos en el eje x desde X=0 hasta X= L.

E =   =   K λ [pic 3][pic 4]

Cambio de variable sugerido:             u = a-x;    du= - dx.         =  - () .  [pic 5][pic 6]

 luego devolviendo a la variable original.

E = K λ (  )  se evalúa en x= L   y   en X=0[pic 7]

E = K λ (  ) – Kλ (  ) = K λ (    ) = [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Caso 2. El problema anterior pero la densidad de carca no es constante, sino que varía linealmente con la posición. λ =λo X.

E = K   = K λo[pic 12][pic 13]

Cambio de variables: u = a-x;  du = - dx;  x = a-u. x=0 => u=a  y  x= L =>  u = a-L

E = K λo  [pic 14]

E  = - K λo     - Kλo   = E1 + E2[pic 15][pic 16]

E1 = - K λo a ( ) evaluada en límite superior menos evaluada en el límite inferior.[pic 17]

E2 = -K λo lnu  evaluada en el límite superior menos evaluada en el límite inferior.

E1 = -K  λo a (    +   )[pic 18][pic 19]

E2 = - K λo (  ln( a-L) –ln(a)   ) = -K λo (  ln (   )[pic 20]

E = K λo (    +   ln (  )  ).[pic 21][pic 22]

Caso 3. Calcular el Campo Eléctrico que genera una barra cargada, de longitud L, de densidad de carga constante, en un punto a una distancia b  perpendicular al eje de la barra y sobre uno de sus extremos.

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