CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

INFORME DE LABORATORIO: CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR.

1.-Objetivo:

- Determinar las ecuaciones que relacionan el voltaje de un capacitor.

- Determinar la constante de tiempo para los procesos de carga y descarga.

- Obtener las curvas de (v – T) la energía almacenada.

2.-Resumen:

En el desarrollo del análisis experimental que se llevó a cabo, se determinó el comportamiento de los procesos de carga y descarga de un capacitor, el cual se encontraba conectado a una fuente de alimentación utilizando como utilizando como instrumento de medición un multímetro en las opciones correspondientes y el cronometro. Se comprobó que el comportamiento de los datos obtenidos (voltaje y tiempo) toma la forma de curvas exponenciales así como también se dedujeron las ecuaciones d este fenómeno mediante la segunda ley de Kirchhoff, corroborándose las relaciones existentes entre estas ecuaciones matemáticas y el fenómeno mismo, se calculó además las constantes de tiempo experimentales.

3.-FUNDAMENTO TEORICO:

Para comenzar con el experimento pasaremos a definir primero el fenómeno de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC, conformado en este caso por dos resistencias y un capacitor conectados a una fuente de alimentación.

Carga de un condensador:

Consideremos el circuito de la figura 1, en el cual el condensador se encuentra inicialmente descargado y supongamos que se cierra el interruptor en t = 0.

Figura 1

Por simple aplicación de la primera ley de Kirchhoff, y tras un proceso de integración, se puede demostrar que la intensidad que circula por el circuito adquiere un valor inicial V0/R y después decrece exponencialmente de la forma

(1)

Al valor τ = RC, que tiene dimensiones de tiempo, se le denomina constante de tiempo del circuito y representa el tiempo que ha trascurrido mientras que la corriente ha disminuido hasta la fracción 1/e de su valor máximo inicial. Por tanto, la intensidad a través del condensador es

(2)

La caída de tensión en el condensador viene dada por

(3)

De nuevo nos encontramos ante un comportamiento exponencial, pero esta vez creciente desde un valor inicial nulo hasta un valor máximo V0, que se alcanza cuando la corriente a través del circuito es nula y, por tanto, la caída tensión a través de la resistencia también lo es y toda la tensión de la alimentación está aplicada entre las placas del condensador. En este caso, la constante de tiempo es el tiempo necesario para que la tensión en el condensador alcance el valor 1 - 1/e del valor final.

La figura 2 muestra, de forma cualitativa, la evolución de la tensión e intensidad en la carga de un condensador.

Figura 2

Descarga de un condensador.

Supongamos ahora que, una vez cargado el condensador, desconectamos la fuente de alimentación, y, en t = 0, cerramos el interruptor de la figura 3. Las cargas almacenadas en el condensador originarán una corriente en sentido inverso al anterior, la cual, a su paso por la resistencia, disipará energía por efecto Joule, con la consiguiente disminución de corriente, permitiendo la descarga del condensador.

Figura 3

La corriente producida en la descarga también viene expresada por la ecuación (2), mientras que la tensión en bornes del condensador es

(4)

La figura 4 muestra la evolución temporal de la tensión e intensidad en el proceso de descarga de un condensador.

Figura 4

Constante de tiempo de un circuito RC

Un circuito RC es un circuito con un condensador y una resistencia, como muestra la figura. En un proceso de carga, cuando cerramos el interruptor S, el condensador no se carga instantáneamente, su carga evoluciona con el tiempo en forma exponencial:

Q = Ce(1 - e-t/RC)

y la corriente en forma . Es decir, inicialmente toma el valor Io = e/R, y después decrece exponencialmente con el tiempo. Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito t y equivale al tiempo que el condensador tardaría en cargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io. También equivale al tiempo necesario para que el condensador se cargue con una carga equivalente al 0,63 (1-1/e) de la carga final, o lo que es lo mismo que la intensidad decrezca hasta 0,37Io.

En un proceso de descarga, partiendo de un condensador cargado, al cerrar el interruptor, el condensador se descarga a través de la resistencia, disminuyendo la carga en la forma Q = Qoe-t/RC. La intensidad comienza valiendo Qo/RC y disminuyendo en la forma:

Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito t y equivale al tiempo que el condensador tardaría en descargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io. También equivale al tiempo necesario para que el condensador adquiera una carga igual al 0,37 (1/e) de la carga inicial, o lo que es lo mismo que la intensidad decrezca hasta 0,37Io.

4.-MATERIALES:

2 multímetros (1 analógico y 1 digital).

1 cronometro.

1 circuito RC.

Una fuente de voltaje regulable.

6 cables de conexión.

1 extensión.

Resistencia de 10 ± 5 KΩ

La capacidad del condensador: 2200 µF

Una fuente de 10V

Regresión lineal para la obtención del RC experimental en el proceso de carga:

〖V(t)〗_capacitor=E(1-e^((-t)⁄RC))

t/RC=ln⁡(E/(E-V_c )) Ecuación: 1

Regresión lineal para la obtención del RC experimental en el proceso de descarga:

〖V(t)〗_capacitor=E(e^((-t)⁄RC))

t/RC=ln⁡(E/V_c ) Ecuación: 2

5.-PROCEDIMIENTO:

La fuente de voltaje 10V

Tomar nota de los valores de la resistencia y capacitancia.

Para el proceso de carga: Cambiar la llave al interruptor A, simultáneamente activar el cronometro y medir el tiempo necesario para alcanzar un voltio.

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