CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS.

INDICE

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………………………………….1

SOLUCIÓN (Método a utilizar, desarrollo del método,

                  Tabla de iteraciones, resultado)…………………………………………………..1

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN…………………………………………………………………………...2

CONCLUSIONES…………………………………………………………………………..................3

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………………………………..3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.- Una partícula se mueve con una velocidad (en metros/segundo) dada en función del tiempo por medio de la función: [pic 2]

Encuentre el tiempo que tarda la partícula en alcanzar una velocidad de 1 m/s, a partir del reposo.

SOLUCIÓN

Método a utilizar: Newton-Raphson

Ya que dicho método converge con rapidez, hace más eficiente encontrar la solución al problema con tan solo 3 iteraciones, además de proporcionar una buena precisión en los resultados.

La formula general de iteración de Newton-Raphson es     [pic 3]

        𝞮=[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

 La solución es de un tiempo=2.20557

GRÁFICA

[pic 13]

[pic 14]

CONCLUSIONES

El método numérico de Newton-Raphson es uno de los métodos numéricos mas rápidos en cuestión de convergencia, además de ser muy fácil de utilizar su utilidad es tal que las calculadoras que utilizamos en nuestra vida profesional, o estudiantil, emplean este método para hacer sus cálculos de la manera más excata posible, en las ecuaciones lineales en una variable. Como ingeniero muchas veces necesitamos hacer cálculos muy precisos porque se trata de cantidades muy pequeñas que deben calcularse de la manera más correcta, uno tal vez se diga así mismo bueno ¿Cuál es la diferencia entre 9.8 y 9.810053? pues a simple vista nada, pero si nos metemos en contexto pueden significar una línea entre la vida y la muerte. Un ejemplo podría ser en cálculos de fuerzas en vigas que tal que en el estudio salga que la viga soporta 2.98002 toneladas sobre metro cuadrado, por decir un número, y que el ingeniero a cargo de la construcción ponga una carga de 3 toneladas/ metro cuadrado, porque se le hizo fácil redondear, pero esto puede causar una deflexión tal en la viga que podría llegar hasta dañar la estructura completa. Bueno he ahí la diferencia en unas cuantas decimales, ahora uno como profesionista debe ser lo más exacto en cálculos de este tipo, y el método numérico de Newton-Raphson nos proporciona esa exactitud en cualquier tiempo y sin necesitar mucho, con una simple calculadora basta. En conclusión la utilización de este método es fácil, rápido y eficiente, así que nos ahorrara muchos problemas en situaciones donde no contemos con herramientas necesarias que calculen por si solas ecuaciones  no lineales de una variable.

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