CICLO CARNOT

1 Introducción

El teorema de Carnot establece que el rendimiento de una máquina térmica es siempre menor o igual que el de una máquina térmica reversible que opere entre las mismas temperaturas.

Como corolario, el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre las mismas temperaturas es el mismo, independientemente del sistema físico que corresponda a la máquina. Puede ser un gas ideal sometido a compresiones o expansiones, puede ser un material paramagnético sometido a campos magnéticos variables, puede ser un sistema bifásico formado por agua y vapor de agua… el resultado es siempre el mismo.

Este resultado, ya de por sí bastante contundente, nos permite además calcular el rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica. Nos basta con diseñar una máquina térmica reversible y hallar su rendimiento. El de todas las demás reversibles será el mismo, y el de las irreversibles será menor.

Existen varias posibilidades: el ciclo de Carnot, el ciclo Stirling o el ciclo Ericcson, por ejemplo. Aquí describiremos el ciclo de Carnot, que es el más importante de ellos.

2 Ciclo de Carnot

2.1 Procesos

Para conseguir la máxima eficiencia la máquina térmica que estamos diseñando debe tomar calor de un foco caliente, cuya temperatura es como máximo Tc y verter el calor de desecho en el foco frío, situado como mínimo a una temperatura Tf.

Para que el ciclo sea óptimo, todo el calor absorbido debería tomarse a la temperatura máxima, y todo el calor de desecho, cederse a la temperatura mínima. Por ello, el ciclo que estamos buscando debe incluir dos procesos isotermos, uno de absorción de calor a Tc y uno de cesión a Tf.

Para conectar esas dos isotermas (esto es, para calentar el sistema antes de la absorción y enfriarlo antes de la cesión), debemos incluir procesos que no supongan un intercambio de calor con el exterior (ya que todo el intercambio se produce en los procesos isotermos). La forma más sencilla de conseguir esto es mediante dos procesos adiabáticos reversibles (no es la única forma, el motor de Stirling utiliza otro método, la recirculación). Por tanto, nuestra máquina térmica debe constar de cuatro pasos:

• C→D Absorción de calor Qc en un proceso isotermo a temperatura Tc.

• D→A Enfriamiento adiabático hasta la temperatura del foco frío, Tf.

• A→B Cesión de calor | Qf | al foco frío a temperatura Tf.

• B→C Calentamiento adiabático desde la temperatura del foco frío, Tf a la temperatura del foco caliente, Tc.

2.2 Gases ideales

Como ejemplo de Ciclo de Carnot consideraremos el caso de una máquina térmica compuesta por un gas ideal situado en el interior de un cilindro con un pistón. Para que el ciclo sea reversible debemos suponer que no existe fricción en el sistema y todos los procesos son cuasiestáticos.

Para un sistema de este tipo los cuatro pasos son los siguientes:

Expansión isoterma C→D

El gas se pone en contacto con el foco caliente a Tc y se expande lentamente. Se extrae trabajo del sistema, lo que provocaría un enfriamiento a una temperatura ligeramente inferior a Tc, que es compensado por la entrada de calor Qc desde el baño térmico. Puesto que la diferencia de temperaturas entre el baño y el gas es siempre diferencial, este proceso es reversible. De esta manera la temperatura permanece constante. En el diagrama pV, los puntos de este paso están sobre una hipérbola dada por la ley de los gases ideales

Expansión adiabática D→A

El gas se aísla térmicamente del exterior y se continúa expandiendo. Se está realizando un trabajo adicional, que ya no es compensado por la entrada de calor del exterior. El resultado es un enfriamiento según una curva dada por la ley de Poisson

Compresión isoterma A→B

Una vez que ha alcanzado la temperatura del foco frío, el gas vuelve a ponerse en contacto con el exterior (que ahora es un baño a temperatura Tf). Al comprimirlo el gas tiende a calentarse ligeramente por encima de la temperatura ambiente, pero la permeabilidad de las paredes permite evacuar calor al exterior, de forma que la temperatura permanece constante. Esta paso es de nuevo una hipérbola según la lay de los gases ideales.

Compresión adiabática B→C

El gas se vuelve a aislar térmicamente y se sigue comprimiendo. La temperatura sube como consecuencia del trabajo realizado sobre el gas, que se emplea en aumentar su energía interna. Los puntos de este camino están unidos por una curva dada por la ley de Poisson

2.3 Otros sistemas

2.4 Representación en un diagrama T-S

El ciclo de Carnot adopta una representación especialmente sencilla si en lugar de un diagrama pV se representa en uno TS que tiene por eje de abscisas la entropía del sistema y por eje de ordenadas la temperatura de éste.

En un diagrama TS, los procesos isotermos son simplemente rectas horizontales. Los procesos adiabáticos que, por ser reversibles, son a entropía constante, son rectas verticales. Esto quiere decir que a un ciclo de Carnot le corresponde simplemente un rectángulo, independientemente de que el ciclo sea producido actuando sobre un gas ideal o sobre cualquier otro sistema.

En este diagrama el calor absorbido Qc es el área del rectángulo delimitado por el lado superior del ciclo y el eje de abscisas, mientras que el calor cedido | Qf | es el área del rectángulo definido por el lado inferior del ciclo y el eje de abscisas. El calor neto, | Qc | − | Qf | , que entra en el sistema es el área del rectángulo delimitado por el ciclo. Por el Primer Principio, este área equivale al trabajo neto efectuado por el sistema, | W | .

Si en vez de una máquina de Carnot tenemos un refrigerador de Carnot, la figura es exactamente la misma, solo que se recorren en sentido opuesto.

3 Rendimiento de un ciclo de Carnot

3.1 Para un gas ideal

Puesto que son idénticos todos los rendimientos de máquinas que operen según el ciclo de Carnot, podemos emplear la que nos resulte más simple para calcular este rendimiento.

La elección natural es emplear el ciclo de un gas ideal descrito anteriormente.

El rendimiento de una máquina térmica es

En el caso del gas ideal, el calor Qc es el absorbido en una expansión isoterma, en la cual no varía la energía interna

El calor Qf es el cedido en una compresión isoterma, en la que tampoco varía la energía interna

Este calor es negativo, ya que sale del sistema. En valor absoluto es

Por tanto, el rendimiento es igual a

Este

...