CIRCUITO RLC CON SEÑAL DIRECTA

SEGUNDA PARTE: CIRCUITO RLC CON SEÑAL DIRECTA

Caso A

Calculo y análisis de resultados.

[pic 1]

Por ley de Kirchhoff:

ɛ + Vr + VL + Vc = 0         (ecuación del circuito)

se sabe: i =  = q’[pic 2]

ɛ - q’R – Lq’’ –  = 0[pic 3]

q’’ + q’ + q -  = 0                                hacemos:  x = q - [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

                                                                                              x’ =    ,  x’’ =  [pic 9][pic 10]

Sustituyendo:

x’’ +  x’ +   = 0 [pic 11][pic 12]

Resolviendo por coeficientes indeterminados:

X = e(-R/2L)t(Acos(wt) + Bsen(wt))             ;                   w = 2[pic 13]

Reemplazando  x = q - [pic 14][pic 15]

q(t) = ɛC + LC e(-R/2L)t(Acos(wt) + Bsen(wt))             ;               γ =  [pic 16]

Evaluando: t = 0, q=0        →         A = -[pic 17]

Evaluando: i = 0, t = 0     →     B = -[pic 18]

q(t) = ɛC(1 – e-yt(cos(wt) + sen(wt)))  …..  (ecuación de la capacitancia en función del tiempo)[pic 19]

q’(t) = i(t) =  e-ytsen(wt)   ……            ( ecuación de la intensidad en función del tiempo) [pic 20]

Vc =  =  ɛ(1 – e-yt(cos(wt) + sen(wt)))[pic 21][pic 22]

VL = L = ɛe-yt(cos(wt) - sen(wt))[pic 23][pic 24]

VR = iR =  e-ytsen(wt)  [pic 25]

Vc  vs  t    [pic 26]

 W = 2f              →              w = 2               R=98.5, L=2.5, C=10µ[pic 27][pic 28]

                                              W = 199.02 rad/s        →     f = 31.68hz

                                                T = 0.03156s

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