Circuito RLC

CIRCUITO RLC

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señal, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento del corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencia que lo rige).

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:

• E es la fuerza electromotriz de un generador, en voltios (V);

• uC es la tensión en los bornes de un condensador, en voltios (V);

• L es la inductancia de la bobina, en henrys (H);

• i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en amperios (A);

• q es la carga eléctrica del condensador, en coulombs (C);

• C es la capacidad eléctrica del condensador, en farads (F);

• Rt es la resistencia total del circuito, en ohmios (Ω);

• t es el tiempo en segundos (s)

En el casos de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

Donde:

• T0 el periodo de oscilación, en segundos;

• φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

Donde f0 es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

Circuitos RLC en paralelo

Circuitos RLC en paralelo.

ya que

Atención, la rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

• il0 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).

• q0 conserva su valor antes de la puesta en tensión .

Circuito sometido a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

siendo :

La frecuencia

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