CIRCUITO RLC

OSCILACIONES ELÉCTRICAS, CIRCUITO RLC

Objetivos:

 Establecer una analogía entre los elementos de un oscilador forzado amortiguado mecánico y un oscilador forzado amortiguado eléctrico.

 Estudiar y analizar el efecto de una fuerza externa oscilante con frecuencia en un sistema oscilante con amortiguamiento.

 Visualizar experimentalmente el fenómeno de resonancia

1. Marco Teórico:

El circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador(capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC, se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia caracterizado por un aumento de corriente (ya que la señal de entrada elegida), corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación que lo rige.

En esta práctica mediremos los parámetros que caracterizan a un oscilador, frecuencias y tiempos característicos, a partir de su respuesta a señales de entrada de tipo rectangular (régimen libre si el periodo de la señal T es mucho mayor que el tiempo de relajación del oscilador, ) y sinusoidal (régimen permanente sinusoidal) respectivamente.

Nos basaremos en las analogías existentes entre dos sistemas físicos, en este caso el oscilador mecánico y el oscilador eléctrico, para que, a partir del estudio de uno de ellos, el oscilador eléctrico, podamos sacar conclusiones válidas también para el otro, el oscilador mecánico.

2. Ecuación diferencial del circuito. Analogía electromecánica

La ecuación diferencial de un circuito RLC forzado se obtiene igualando la tensión del generador a la suma de las tensiones en cada elemento del circuito:

Recordando que i = dq/dt la ecuación queda:

(Ecuación.1)

Ecuación que es formalmente igual a la de un oscilador mecánico forzado:

(Ecuación. 2)

Comparando estas dos ecuaciones podemos extraer la tabla de analogías entre el oscilador mecánico y el eléctrico (Tabla 1):

3. Soluciones en régimen libre del circuito RLC

En régimen libre, la ecuación diferencial (1) se puede expresar en la forma:

(Ecuación. 3)

Haciendo:

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