CONCEPTOS BASICOS DE ESTÁTICA. SUBTEMA: MOMENTO CON RESPECTO A UN PUNTO

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Universidad Autónoma de México

Facultad de Estudios Superiores Aragón

Practica 6: Momento con respecto a un punto

Laboratorio de fundamentos de mecánica

Fecha de entrega: jueves 12 de agosto

Intensivo 2021-II

TEMA: CONCEPTOS BASICOS DE ESTÁTICA.
SUBTEMA: MOMENTO CON RESPECTO A UN PUNTO

Hacer un resumen de dos cuartillas de la siguiente dirección electrónica http://www.youtube.com/watch?v=Siroe8Z0kRs&feature=BFa&list=PL08BBEE35C013837A (clase 6, producto cruz entre vectores).

Empezando el video nos dice el profesor que otra operación muy útil con la operación entre vectores es el llamado producto cruz. Nos muestra un ejemplo con 2 vectores (A) y (B) respectivamente, nos muestra sus características y nos dice que entre estos existe un ángulo llamado teta. Después nos menciona que denotando AxB nos dará C el cuál será otro vector y este tendrá la particularidad de ser perpendicular a ambos vectores, tanto a (A) y a (B) y que eso es básicamente de lo que trata esta operación llamada producto cruz. Y nos hace una observación en la cual escribe que AxB= C, otro vector, que aunque en el lenguaje matemático se le llama seudo vector ya que este tiene la propiedad de ser un vector axial pero que en ese curso que está impartiendo se le considerará simplemente como otro vector.

Y que otro punto muy importante será la llamada regla de la mano derecha la cual consta de girar la mano en sentido contrario a las manecillas del reloj tomando como referencia la base del Sistema coordenado que nos da en el ejemplo. Explicando esta regla menciona que girando la mano hacia el vector B nos señala otro vector (C) que en este caso se considerará como el dedo pulgar y este será el vector resultante de la operación AxB. Y en otro caso, menciona que si quisiéramos hacer la operación BxA cambiaría la orientación de la regla de la mano derecha.[pic 3] Quedando de esta manera, tendríamos que girar la mano en dirección hacia el vector (A) señalando que la dirección del vector resultante de esta operación quedará en una dirección apuntando hacia abajo.

Este resultado de igual manera que la anterior debe de satisfacer un requerimiento el cual es que el vector resultante como anteriormente hemos dicho, sea perpendicular a los vectores que ocuparemos en esta operación. El profesor empieza a explicar en este ejemplo, que también entre estos vectores existe un ángulo llamado teta y que esta operación sería denotada de la siguiente manera:

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Y se podría decir que no es conmutativa, y con respecto a la magnitud de esta operación se denotaría de la siguiente forma:

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La cual explicada sería “El tamaño de A por el tamaño que tiene B por el seno del ángulo teta existente entre estos”.

Posteriormente nos da otro ejemplo con un vector, que tiene sus componentes desglosadas y que lo escribe como puntos de coordenadas de esta manera:

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Esto sería para el cálculo del producto cruz conocido las componentes de los vectores. Y dice que el producto cruz es el determinante donde se coloca en la primera fila los vectores unitarios i, j, k; en la segunda fila los componentes del primer vector a trabajar (A) y en la segunda fila B

Por último, procede a explicar cómo se resuelve el determinante quedando así

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Resolver el problema propuesto en la siguiente dirección electrónica http://www.youtube.com/watch?v=lOnJWRId238&list=PL08BBEE35C013837A&index=15 (clase 15: Problema 9, Producto cruz). 

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¿Qué es un cuerpo rígido?
Cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía pese a ser sometido a la acción de fuerzas externas. Eso supone que la distancia entre las diferentes partículas que lo conforman resulta invariable a lo largo del tiempo.
El cuerpo rígido es un modelo ideal que se utiliza para realizar estudios de cinemática y de mecánica. Sin embargo, en la práctica, todos los cuerpos se deforman, aunque sea de forma mínima, al ser sometidos al efecto de una fuerza externa. Por lo tanto, las máquinas y las estructuras reales nunca pueden ser consideradas absolutamente rígidas.

¿Existe en la práctica el cuerpo rígido? Justifique su respuesta.
Podría considerarse cuerpo rígido a la pesa usada en la práctica, aunque esta solo podría deformarse con una fuerza ejercida de una máquina, o por acción del fuego, solo así podría deformarse esta. Aunque como dice la definición todos los cuerpos se deforman un poco.

En la práctica de laboratorio ¿Dónde se encuentra el cuerpo que suponemos rígido?
En la pesa de 50g que se usó

Explique la regla de la mano derecha del producto cruz.
En el producto cruz, la regla de la mano derecha nos dirá en que dirección apunta el vector resultante de la operación; esto dependerá de la base del Sistema coordenado que nos den a trabajar

¿Por qué es necesario que se respete el orden de la formula M=rxF, que pasa si pongo M=Fxr?
Porque en este caso nos saldría otro valor al esperado, además se sabe que en la ecuación del momento los componentes que la integran no pueden ser de manera asociativa, ya que altera el resultado.

¿Qué diferencia y semejanza existen entre estos conceptos:
a) Momento de una fuerza respecto a un punto.
Se define el momento de un vector V→ respecto de un punto O como el producto vectorial del vector de posición del origen del vector V→  respecto del punto O por el propio vector V→ .
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Donde:
V→ : Vector al que vamos a calcular su momento
r→ : Vector de posición de V→  respecto al punto O
Mo : Vector momento. Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores r→  y V→ 

b) Momento de una fuerza respecto a un eje.
Al momento de un vector respecto a un eje también se le conoce como momento de un vector respecto a una recta y momento áxico.
Se define el momento de un vector V→ respecto a un eje como la proyección sobre dicho eje del momento de ese vector con respecto a un punto cualquiera del eje. Normalmente, y por comodidad, solemos escoger el punto del eje más próximo al origen del vector V→. Su expresión viene dada por:
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