CONSTRUCCIONMODELOS MATEMATICOS

1PASOS Y TECNICAS PARA LA CONSTRUCCION DE MODELOS MATEMATICOS

INTRODUCCION

El modelaje es la esencia del enfoque de la investigación de operaciones. El construir un modelo ayuda a colocar los aspectos complejos e inciertos de un problema de decisión en una estructura lógica que es adecuada para el análisis formal. Un modelo es un vehículo para lograr una visión bien estructurada de la realidad.

El proceso de construcción del modelo es un proceso iterativo. Nadie, ni siquiera el desarrollador de modelos más experimentado, desarrolla un modelo utilizable en una sola operación directa. En cambio, el proceso es de formulación y validación tentativas, seguidas de instancias de reformulación y revalidación, hasta que se alcanza un cierto grado de confianza en la utilidad del modelo.

Existen varios tipos bajo la clasificación de modelos matemáticos. La clasificación de los modelos matemáticos como descriptivos o normativos, estáticos o dinámicos, deterministas o estocásticos, no es taxonomía ociosa. Como el modelo de decisión debe estar formulado de modo tal que nos proporcione información útil para resolver expeditamente el modelo, es importante tanto para el analista como para el desarrollador conocer cuáles son los modelos existentes y sus características.

Una de las claves del éxito en modelización es reconocer que un modelo es una abstracción. Los modelos no se construyen para proporcionar la única respuesta a un problema de decisión. Por el contrario, suministran información útil para la toma de decisiones. El modelo no debiera tener todas las complejidades de la realidad. Si las tuviera sería extremadamente difícil de resolver y probablemente le daría pocas ideas, o información, al analista. A la inversa, el modelo no debe ser una excesiva simplificación que se asemeje poco al mundo real. El buen modelo goza de equilibrio.

Todos los modelos, incluidos los verbales, los mentales y los matemáticos, contienen variables independientes, variables dependientes, parámetros y constantes. En los modelos verbales, estos elementos se reúnen en forma libre y muchas veces intuitiva, permitiendo el entendimiento y facilitando la comunicación. Cuando pasamos de los modelos verbales a los mentales y matemáticos, las relaciones entre las variables y los parámetros se torna más específica. El grado de especificidad necesario determina el tipo de modelo que se usará en cada situación determinada.

¿QUÉ ES UN MODELO?

Un modelo es una abstracción o una representación idealizada de un sistema de la vida real. El propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento del sistema con el fin de mejorar su desempeño. La realidad de la solución obtenida depende de la validez de el para representar el sistema real. Una ventaja importante de un modelo es que le permite al analista examinar el comportamiento del sistema sin interferir en la operación que se esta realizando.

Un modelo debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de representación

LA MODELACION

• Es una ciencia

– análisis de relaciones

– aplicación de algoritmos de solución

• Y a la vez un arte

– visión de la realidad

– estilo, elegancia, simplicidad

– uso creativo de las herramientas

– experiencia

Un modelo es:

Su respuesta :

todo lo anterior

correcto,Los modelos son una representación limitada de la realidad por eso son abstracción e idealización de la realidad.

Un modelo

Su respuesta :

Es una herramienta para quien toma decisiones

correcto

TIPOS DE MODELOS

Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: (tomado del Dr Bassein Arsham)

Modelos de decisión determinísticos y modelos de decisión probabilísticos. En los modelos determinísticos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "deterministica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores.

Aquellos que manejan y controlan sistemas de hombres y equipos se enfrentan al problema constante de mejorar (por ejemplo, optimizar) el rendimiento del sistema. El problema puede ser reducir el costo de operación y a la vez mantener un nivel aceptable de servicio, utilidades de las operaciones actuales, proporcionar un mayor nivel de servicio sin aumentar los costos, mantener un funcionamiento rentable cumpliendo a la vez con las reglamentaciones gubernamentales establecidas, o "mejorar" un aspecto de la calidad del producto sin reducir la calidad de otros aspectos. Para identificar la mejora del funcionamiento del sistema, se debe construir una representación sintética o modelo del sistema físico, que puede utilizarse para describir el efecto de una variedad de soluciones propuestas.

Un modelo puede considerarse como una entidad que captura la esencia de la realidad sin la presencia de la misma. Una fotografía es un modelo de la realidad ilustrada en la imagen. La presión arterial puede utilizarse como un modelo de la salud de una persona. Una campaña piloto de ventas puede utilizarse como un modelo de la respuesta de las personas a un nuevo producto. Por último, una ecuación matemática puede utilizarse como un modelo de la energía contenida en un determinado material. En cada caso, el modelo captura algún aspecto de la realidad que intenta representar.

Ya que un modelo sólo captura determinados aspectos de la realidad, su uso puede no ser apropiado en una aplicación en particular porque no captura los elementos correctos de la realidad. La temperatura es un modelo de las condiciones climáticas pero puede ser inapropiado si uno está interesado en la presión barométrica. Una foto de una persona es un modelo de la misma pero brinda poca información acerca de sus logros académicos. Una ecuación que predice las ventas anuales de un producto en particular es un modelo de ese producto pero tiene poca utilidad si lo que nos interesa es el costo de producción por unidad. Por lo tanto, la utilidad del modelo depende del aspecto de la realidad que representa.

Un modelo puede ser inadecuado aun cuando intenta capturar los elementos apropiados de la realidad si lo hace de una manera distorsionada o sesgada. Una ecuación que pronostica el volumen mensual de ventas

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