CORRIENTE ALTERNA

CORRIENTE ALTERNA

I.OBJETIVOS

Estudiar el comportamiento de una lámpara fluorescente.

Familiarizar al estudiante con algunos conceptos de la corriente alterna (valores eficaces y relaciones vectoriales)

II.FUNDAMENTO TEORICO

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

En un circuito el voltaje de fuente varia con el tiempo de manera periódica se dice que este es un voltaje alterno Por lo general este puede ser expresado como:

V(t)=V_M sen(wt)

FIGURA 1

V_M es el valor máximo del voltaje expresado en voltios, y w es la frecuencia angular expresada en radianes por segundo.

La frecuencia angular w está relacionada con la frecuencia d mediante w=2πf.

En Perú la frecuencia vale 60 Hz.

Si dicho voltaje se aplica a los extremos de una resistencia óhmica, la corriente en la resistencia varia sinusoidalmente como se ve en la figura 1 y se encuentra en fase con el voltaje.

Además la corriente en el circuito para todo instante se cumple que V = iR, entonces la corriente del circuito:

i = V/R = V_M/R sen(wt) = I_Msen(wt)

La corriente y el voltaje invierten su dirección al mismo tiempo e igualmente alcanzan sus valores máximos y mínimos simultáneamente.

V_M = I_MR

Se puede pensar en el voltaje y en la corriente en un circuito de corriente alterna en función de la idea de un vector rotante. Por ejemplo, trazamos un vector de longitud I_M a lo largo del eje X e imaginamos que este vector rota en el plano X-Y con una velocidad angular w, en sentido anti horario.

El valor instantáneo de la corriente i esta dado por la proyección de este vector sobre el eje Y. Así si el vector de la corriente está dirigido a lo largo del eje X cuanto t=0, el valor instantáneo de i en icho tiempo es i=0. Como se puede observar en la figura 2

FIGURA 2

Después de algún tiempo t, el vector corriente habrá rotado un ángulo wt, y la proyección del vector sobre el eje Y será:

i=I_Msen(wt)

El voltaje entre los extremos de la resistencia es igualmente la proyección de un vector de longitud V_M sobre el eje Y, dicho vector gira con la misma velocidad angular w. Como el voltaje y la corriente se encuentra en fase, los vectores V_M e I_M rotan juntos.

VALORES EFICACES DE VOLTAJE Y CORRIENTE

Uno de los efectos importantes de la corriente en una resistencia es la producción de calor. Este efecto calorífico se usa para definir el valor eficaz de una corriente alterna en comparación a una corriente continua.

Para encontrar el valor eficaz de la corriente, se calcula el calor desarrollado en una resistencia en un ciclo completo. La producción de calor por unidad de tiempo esta dada por la potencia instantánea P:

P = i^2R = 〖I_M〗^2R〖sen〗^2(wt)

Y el calor desarrollado en un period T = 2π/w esta dado por:

W = ∫_0^T▒〖I_M〗^2 R〖sen〗^2(wt)dt

Luego

W = 1/2 〖I_M〗^2RT

El calor que desarrolla una corriente continua I_ef (corriente eficaz) en el mismo tiempo es:

W = 〖I_ef〗^2RT

Igualando ambas ecuaciones

〖I_ef〗^2 = 1/2 〖I_M〗^2

Resolviendo nos da:

I_ef= I_M/√2 = 0.707I_M

El valor calculado de I_ef es la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente instantánea evaluado en un periodo.

El valor medio del cuadrado de I:

〖I_M〗^2 = 1/T ∫▒i^2 tdt

El valor eficaz del voltaje entre los extremos de una resistencia puede encontrarse de manera similar ya que la potencia instantánea puede expresarse en función del voltaje como:

P = V^2/R = 〖V_M〗^2/R 〖sen〗^2(wt)

Donde:

V_ef = V_M/√2 = 0.707 V_M

Debe de entenderse que los valores eficaces de las ecuaciones anteriores son correctos solamente cuando la corriente y el voltaje varian sinusoidalmente. En Perú la corriente alterna que se suministra es de 220V esto significa que los generadores eléctricos generan voltajes cuya frecuencia es de 60Hz y que el voltaje eficaz en las casas es de 220V.

Los voltímetros y amperímetros utilizados en corriente alterna están calibrados para medir voltajes y corrientes eficaces.

En circuitos de corriente alterna compuestos de resistencias inductancias y condensadores, el único elemento del circuito que consume energía eléctrica es la resistencia que la convierte a calor.

Se puede hallar la potencia media consumida por una resistencia R en un circuito de corriente alterna mediante la siguiente ecuación:

P_m = 1/2 〖I_M〗^2 R = 〖I_ef〗^2 R = I_ef V_ef

INDUCTANCIA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Inductancia (también denominada inductancia propia) es la propiedad de un circuito o elemento de un circuito para retardar el cambio en la corriente que pasa por él. El retardo está acompañado por absorción o liberación de energía y se asocia con el cambio en la magnitud del campo magnético que rodea los conductores.

En cualquier circuito, todo flujo magnético, alrededor de los conductores que transportan la corriente, pasa en la misma dirección a través de la ventana formada por el circuito.

Cuando el interruptor de un circuito eléctrico se cierra, el aumento de corriente en el circuito produce un aumento del flujo. El cambio del flujo genera un voltaje en el circuito que se opone al cambio de corriente.

Si se aplica un voltaje instantáneo a una inductancia L, se tendrá:

V = L di/dt

Si el voltaje es senoidal, la corriente será también senoidal. Si:

I = I_Msen(wt)

Luego: V = L I_M w cos(wt)

Se puede expresar también como:

V = L I_M w sen(wt + π/2)

Donde V_M es el valor máximo del voltaje a travez del inductor.

Se relaciona el valor máximo del voltaje a travez de un inductor con el valor máximo de la corriente que pasa por él, mediante la siguiente ecuación:

V_M = I_M w L

donde reemplazamos los valores de V_M e I_M en function de I_ef y V_ef

V_ef = I_ef w L

El símbolo Z_L se denomina reactancia inductiva y está definida por:

Z_L = w L = 2 π f L

Reemplazando

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