CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 1

Taller: “Tamaño de la muestra”

1. Una investigación realizada sobre un nuevo producto de higiene bucal se realiza en una población que tiene 12.378 habitantes, los cuales son considerados el nicho de mercado al cual va a ser dirigido el nuevo producto de higiene bucal. Para ello, se tienen algunos cuestionamientos importantes, pero para iniciar la investigación se debe responder la siguiente pregunta: ¿cuántas deben ser las personas ha encuestar para identificar la intención de compra de este producto? Para esto es importante tener en cuenta que el nivel de confianza es del 99 % con un error máximo del 2%.

SOLUCION:

Datos:

Población:                      N = 12.378

Nivel de confianza:         Z = 2.57 - 99 %

Error máximo:                E = 2 %

Probabilidad:                  P = 0.5 % éxito

                                     Q = 0.5 % fracaso

n = [pic 2]

n =   = 3095.84756[pic 3]

Rta/ Las personas a encuestar deberían ser 3096

1. La hipótesis del concesionario Automotor para todos es que el 55% de las familias de la capital del país tiene vehículo propio. Si se pretende a corroborar lo dicho por este concesionario se debe hacer una investigación para estimar la proporción de familias que tienen vehículo propio. Para ello, se tendrá en cuenta un intervalo de confianza no mayor al 0,02 y un coeficiente de confianza del 98 %. A partir de esta información determine lo siguiente:

• Tamaño de la muestra.
• Si se conociera que el tamaño de la población es 150.000 personas, ¿cuál sería el tamaño de la muestra a analizar?

SOLUCION:

Datos:

Población:                         N =?

Nivel de confianza:           Z = 2.32 - 98 %

Probabilidad de éxito:       P = 0.55

Probabilidad de fracaso:    Q = 0.45

Error máximo:                    E = 0.02

N = [pic 4]

n =  = 3330.36[pic 5]

Rta/ La muestra debería ser de 3330 familias

Población:                 N = 150.000

Remplazamos:

n =  [pic 6]

n =  [pic 7]

Rta/ La muestra debería ser de 3258

1. El departamento de producción de la fábrica de automóviles recibe un lote de 5.000 piezas, necesarias para la fabricación de una pieza más grande. A partir de ello, se debe revisar este lote y verificar si se aprueba o no este. El proveedor asegura que no hay más de 150 piezas defectuosas, para lo cual se decide tomar una muestra ¿Cuántas piezas debe examinar para que con un nivel de confianza del 99%, el error que cometa en la estimación de la proporción poblacional de defectuosas no sea mayor a 0.05?

SOLUCION:

Datos:

Población:                        N = 5.000

Nivel de confianza:            Z = 99% = 2. 58

Probabilidad de éxito:        P = 0.03

Probabilidad de fracaso:     Q = 0.97

Error máximo:                   E = 0.05

n = [pic 8]

n =  = 26.36[pic 9]

Rta/ 26 pieza se debe examinar para un nivel de confianza de 99 %

1. Se desea tomar una muestra de los estudiantes de la Corporación Universitaria Minuto de Dios para estimar la proporción de estudiantes que hacen uso de los cursos ofertados por bienestar universitario. Para ello, se establece que el error máximo sea del 3%, con un riesgo del 0,005. A partir de esta información, responda: ¿qué tamaño de la muestra se debe tomar, teniendo en cuenta que la universidad tiene 12.000 estudiantes matriculados?

Solución:

-  Población N=12.000

- Error máximo E=3%

- Riesgo = 0.005

-  Nivel de confianza =1-0.005 =0.995 o 99.5% Z=2.81  

-  Probabilidad de fracaso Q=0.5  

-  Probabilidad de éxito P=0.5  

n=           12000*2.81*0.5*0.5             = 1854.54

     (0.032*(12000-1)) +(2.812*0.5*0.5)[pic 10]

El tamaño de la muestra es de n= 1854 estudiantes.

1. Un fabricante de muebles desea realizar una inspección sobre la calidad de sus productos, para ello realiza una encuesta y obtuvo los siguientes resultados:                        

x =        5600        horas                                                                        

s =        486        horas                                                                

• Si el nivel de confianza es del 98%, con un error del 1%, ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
• Si al mes se producen 10.000 unidades. ¿Cuál sería el nuevo tamaño de la muestra?

Solución:

Si el nivel de confianza es del 98%, con un error del 1%, ¿Cuál es el tamaño de la muestra?

Z=2,05

P=0,50

Q=0,50

E=0,01

n=5,4289000 * 0,50 *0,50 = 1,36= 13.572,25 [pic 11][pic 12]

                0,0001                0,0001

n=13.572,25

El tamaño de la muestra es de 13.572

Si al mes se producen 10.000 unidades. ¿Cuál sería el nuevo tamaño de la muestra?

P=0,50

Q=0,50

u=0,01 * 5.600 = 56,00

e=56,00 z=2,33

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