Caida Libre

CAIDA LIBRE

1. OBJETIVO.

 -Estudiar las características del movimiento de Caída Libre de un cuerpo (Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en dirección vertical).

 Comprobar que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado al cuadrado.

 Que la gráfica y-t es una parábola, que la gráfica v-t es una recta donde su pendiente representa a la aceleración.

 Medir experimentalmente la aceleración de un cuerpo que cae libremente (aceleración de la gravedad).

2. FUNDAMENTO TEORICO.

Aceleración media.

Es el cambio que experimenta la velocidad instantánea de una partícula en un cierto intervalo de tiempo.

Aceleración instantánea.

La aceleración instantánea asociada a un tiempo t, se considera como el límite de la aceleración media conforme el intervalo Δt tiende a cero, es decir como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, o bien como la segunda derivada del desplazamiento “y” con respecto al tiempo dos veces.

se puede decir que la aceleración instantánea es la rapidez de la variación de la velocidad instantánea.

Si se graficaría la velocidad en función del tiempo, se encontraría que la pendiente dv÷dt en cualquier punto seria igual a la aceleración instantánea en el punto correspondiente.

Movimiento rectilínea uniformemente acelerado.

Se analizará el movimiento de una partícula restringida a moverse sólo a lo largo de la dirección vertical (eje y) con aceleración constante, es decir que la aceleración media coincide con la aceleración instantánea, a esta aceleración se denomina aceleración de la gravedad: g = ā = a = ctte.

En este movimiento la velocidad del móvil varia uniformemente, es decir la velocidad aumenta o disminuye la misma cantidad en a unidad de tiempo.

A la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo se denomina aceleración. También a aceleración se puede interpretar como una medida de la rapidez con que varía la velocidad.

Entonces se puede escribir g = Δv ÷ Δt = (v – vo)÷ (t – to)

Considerando: to = 0 → v= vo – gt (1)

Las graficas v-t y g-t que caracterizan a este movimiento, cuando el móvil parte del reposo, es decir vo = 0 se las representa en la figura 1.

Donde la pendiente de gráfica v-t representa la aceleración constante.

Cuando la velocidad cambia uniformemente con el tiempo, es decir la aceleración se mantiene constante, también la velocidad media para cualquier intervalo de tiempo está dad por:

V = (vo + v) ÷ 2 …(2)

Además por lo analizado anteriormente:

v= Δy ÷ Δt = (y – yo) ÷ (t – to) = y ÷ t …(3)

si la posición inicial del móvil se encuentra en el origen se tiene:

yo=0 y t0 = 0

igualando (3) y (2) se obtiene:

y = (vo t + v t) ÷ 2 …(4)

reemplazando (1) en (4) se tiene:

y = vO t + 0.5 a t2 …(5)

La gráfica de la ec. (5) es una parábola como se representa en la figura 2.

Caída libre de los cuerpos.

El ejemplo mas sencillo del movimiento rectilíneo vertical con aceleración constante es el movimiento de un cuerpo que cae libremente por acción de la gravedad.

La aceleración de la gravedad para todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre se puede representar como un vector que apunta verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la tierra.

Si la resistencia del aire no afecta en la caída de los cuerpos, es decir es despreciable, todos los cuerpos caen con la misma aceleración sobre la superficie de la tierra.

La aceleración de un cuerpo que cae libremente, cerca de la superficie terrestre tiene un valor aproximado de :

G = 9.8 [m / s2] = 32 [pie / s2]

Su valor, varia de acuerdo con la latitud y la altura del lugar.

La resistencia que ejerce el aire a la caída de los cuerpos es despreciable en los casos de cuerpos de densidad grande como por ejemplo una esfera de metal, una piedra, un proyectil, un bloque de madera una pelota, etc.

La resistencia que el aire ejerce a la caída de algunos cuerpos es apreciable y se la debe tomar en cuenta, como por ejemplo al caída de un trozo de algodón, una pluma, un papel, un paracaidista, etc.

El movimiento de caída libre de un cuerpo, es un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección vertical, por lo tanto se cumplen las siguientes ecuaciones:

h = 0.5 g t2 donde vo = 0

V = g t donde vo = 0

3. MATERIALES.

- Para el aparato: - Cronómetro.

- Dispositivo de recepción.

- Dispositivo de selección.

- Tornillo de sujeción.

- Controlador.

- 2 reglas metálicas.

- 2 esferas metálicas.

4. PROCEDIMIENTO.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical (caída libre):

a) Montar el experimento como se muestra en la figura:

b) Dejar caer la esfera libremente de diferentes alturas y en cada caso medir ocho veces el tiempo.

c) Sacar un promedio de los tiempos y llenar la tabla de datos.

d) Repetir los incisos b y d para otra esfera de diferente masa.

5.Análisis De Datos

Determinando la gravedad para ambas esferas:

 Para la esfera grande de masa = 44.64g

Los datos recogidos en el laboratorio nos sirven para la grafica h – t, para ambas esferas y también para construir la tabla 1, la cual nos muestra la altura y los promedios de los tiempos.

ccc H(cm) T(s)

1 98.1 0.441

2 85.0 0.400

3 77.3 0.388

4 68.5 0.371

5 63.5 0.363

6 60.5 0.355

7 54.6 0.332

8 40.6 0.283

La grafica es de h(m) – t(s) es la siguiente:

Los datos de la tabla 1 se analizarán con la ecuación cinemática de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (eje y); entonces se usa de aceleración constante donde la velocidad inicial es cero y la gravedad es 9.80 m/s²:

pero como el móvil parte del reposo, es

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