Calculos De Fallas En Lineas De Transmision

CAPITULO 9

METODOLOGÍA GENERAL PARA EL ANÁLISIS DE FALLAS

9.1 INTRODUCCIÓN

El análisis de fallas en sistemas eléctricos ha evolucionado a la par que las herramientas de cálculo numérico. Los primeros estudios recibieron el nombre genérico de cortocircuito y a la fecha todavía se le aplica este nombre, asignado al análisis de fallas trifásicas en sistemas eléctricos, bajo ciertas suposiciones que simplificaban el análisis. Actualmente, es posible realizar simulaciones sobre una variedad de sistemas y fallas y bajo un menor número de suposiciones, con lo que se permite obtener resultados más precisos para la coordinación de protecciones en redes eléctricas. Estas simulaciones se conjuntan en lo que se ha dado a conocer bajo el nombre de análisis generalizado de fallas.

Esta metodología permite el análisis sistemático de fallas balanceadas o desbalanceadas en un sistema eléctrico de potencia o distribución. Estas fallas, normalmente se clasifican en:

Fallas en Derivación:

• Línea a tierra.

• Doble línea a tierra.

• Entre líneas.

• Trifásica a tierra.

• Trifásica sin aterrizar.

Fallas Serie:

• Una fase abierta

• Dos fases abiertas

Los requerimientos de información de esta metodología son los siguientes:

• Redes de secuencia positiva, negativa y cero del sistema eléctrico (matrices de admitancias nodales de secuencias).

• Condiciones de prefalla del sistema (voltajes complejos nodales), las cuales se obtienen mediante un estudio de flujos.

Generalmente, se considera que las redes de secuencias positiva y negativa son idénticas, sin considerar las fuentes de voltaje, las cuales solo existen en la red de secuencia positiva, debido a que se considera condiciones de prefalla balanceadas.

La red de secuencia cero dependerá de la red de alimentación (acoplamientos mutuos) y del tipo de generadores y transformadores incluidos en el sistema eléctrico.

9.2 SIMULACIÓN DE FALLAS EN DERIVACIÓN

En un sistema eléctrico de n nodos, se presenta una falla en derivación en el nodo q. Una situación general se muestra en la Figura 9.1.

Figura 9.1 Situación general de una falla en derivación ocurriendo en el nodo q del sistema eléctrico.

Las relaciones voltaje-corriente de la Figura 9.1 se expresan matricialmente como:

(9.1)

y además:

Compactando la ecuación (9.1):

(9.2)

donde:

(9.3)

En términos de admitancias, la ecuación (9.2) se convierte en la siguiente:

(9.4)

donde:

(9.5)

Pasando al marco de referencia de las componentes simétricas:

Premultiplicando por :

La expresión anterior puede rescribirse como:

(9.6)

donde:

(9.7)

donde T es la matriz de transformación de componentes simétricas, definida como:

(9.8)

y su inversa:

(9.9)

donde:

.

En términos de admitancias:

(9.10)

donde:

(9.11)

Se puede demostrar (después de mucha álgebra) que la matriz de admitancias de falla, desde el punto de vista de secuencias es la siguiente:

(9.12)

Del circuito de la Figura 9.1, se puede obtener las expresiones para las distintas fallas en derivación, incluyendo la opción de su conexión a tierra (sólidamente o a través de la impedancia ).

9.2.1 Falla de Línea a Tierra

En este caso, se supone a la fase a como la fase donde ocurre la falla. Entonces,

Debido a que las fallas desbalanceadas son más sencillas de manejar desde el punto de vista de componentes simétricas, y que las admitancias de falla no introducen indeterminaciones, es conveniente (y necesario) calcular la matriz de admitancias de falla, de modo que la matriz (9.12) se simplifica a la siguiente:

y de aquí,

(9.13)

Si la falla de línea a tierra está sólidamente aterrizada, entonces . Por lo tanto,

Haciendo , la matriz de admitancias de falla resulta en la siguiente:

(9.14)

En caso de que la fase b sea la fallada, entonces, la matriz de falla será:

(9.15)

En caso de que la fase c sea la fallada, la matriz de falla será:

(9.16)

9.2.2 Falla de Doble Línea a Tierra

Para simular este tipo de falla, se supondrá que en las fases a y b ocurre la falla, de modo que:

.

Entonces, substituyendo estos valores y factorizando el término , la matriz de admitancias de falla (9.12) se simplifica a la siguiente:

Si se supone que , se obtiene:

Dividiendo arriba y abajo entre y aplicando :

o también,

(9.17)

Esta matriz mostrará cambios si se considera que el par de fases falladas es otro. Por ejemplo, si ahora se tiene falladas a las fases b y c, entonces , de modo que la matriz de falla será la siguiente:

Dividiendo arriba y abajo entre y aplicando , se obtiene:

(9.18)

Si se supone que , entonces:

(9.19)

En el caso de que las fases falladas fueran a y c, entonces, el resultado sería el siguiente:

(9.20)

9.2.3 Falla Entre Líneas

Para simular este tipo de falla, se supondrá que las fases donde ocurre la falla son las fases b y c, de modo que , siendo equivalente a que . Entonces, la matriz de admitancias de falla es:

Si , entonces:

(9.21)

Cuando las fases a y b son las falladas, la matriz de admitancias de falla resulta en la siguiente:

(9.22)

...