Campos Vectoriales

Campos Vectoriales

CLASE # 6 EJEMPLOS DE CAMPOS VECTORIALES Y ALGUNAS COSAS MÁS Ejemplo 1 el campo vectorial F(x,y) = -xi + yj, su gráfica es la siguiente

Ejemplo 2 el campo vectorial F(x,y) = -yi + xj, su gráfica es la siguiente

Los anteriores fueron ejemplos de campos vectoriales en R2, a continuación se muestran campos vectoriales en R3

Ejemplo 3 el campo vectorial F(x,y,z) = 0i – zj + yk, su gráfica es la siguiente

Ejemplo 4 el campo vectorial F(x,y,z) = 0i – zj + yk, su gráfica es la siguiente

Ejemplo 5 el campo vectorial F(x,y,z) = -xi – yj - zk, su gráfica es la siguiente

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Teoría de funciones. Función vectorial. Límites, continuidad. Derivadas. Regla cadena. Integrales. Movimiento sobre una curva. Aceleración. Cinemática

Funciones vectoriales

En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r con las funciones f y g como componentes.

Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones

Una función vectorial se expresa como:

Cuando t varia es posible imaginar que la curva C esta siendo trazada por la punta móvil de r(t)

Ejercicios:

1 Trazar la grafica correspondiente a la función vectorial

Las ecuaciones parametricas de la curva son x = 2 cos t

Y = 2 sen t . eliminando el parámetro t de las 2 primeras ecuaciones,

Se ve que los puntos de la curva están situados en el cilindro circular

X2 + y2 = 4

2.- trazar la grafica correspondiente a la función vectorial

los puntos de la curva están situados en el cilindro x2 + y2 = 4

el valor constante z = 3 hace que la curva este situada 3 unidades arriaba del plano xy

obtengo la función vectorial que describe la curva c de intersección del plano y = 2 x y el paraboloide z = 9 - x2 -y2

si hacemos x = t, entonces y = 2t, y de esta manera z = 9 - t2 - 4 t2 = 9 -5t2

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DEFINICION Y NOTACION.

Una función vectorial de variable real es una regla que hace corresponder a un número real un valor

Interpretación.

Sea:

Para cada t existe un vector de posición (equacion) Cuyo punto inicial se encuentra en el origen de coordenadas del sistema cartesiano rectangular y el punto final especifica el punto P en el espacio

Cuando t varia, se dice que t se mueve

Así por igualdad de vectores se dice:

De esta manera se tiene:

Es la ecuación paramétrica de la curva C

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