Capítulo 02 Movimiento en una dimensión

Capítulo 02 Movimiento en una dimensión

Segunda Semana

EJEMPLO 2.5

Un automóvil que viaja con una rapidez constante de 24,0 m/s pasa un letrero panorámico detrás del cual se encuentra escondido un patrullero, como se muestra en la figura 2.17. Un segundo después de que el automóvil con exceso de velocidad pasa el letrero, el patrullero inicia la persecución con una aceleración constante de 3,00 m/s2. a) ¿Cuánto tiempo le toma al patrullero dar alcance al automóvil? b) ¿Qué tan rápido va el patrullero en ese momento?

Datos a) ∆t = ¿? b) v = ¿? Resultados

vo aut = 24,0 m/s

vo pat = 0 m/s

a = 3,00 m/s2

xo aut = 24,0 m

xo pat = 0 m

xauto = xo + vot

xpat = xo + voΔt + ½aΔt2

xpat = ½aΔt2

xauto = xpat

xo + vot = ½aΔt2

24,0 + 24,0t = ½3,00t2

1,50t2 –24,0t –24,0 = 0

t = [–b ±√(b2 –4ac)]/2a

t = [24,0 ±√(24,02 –4.1,50.(-24,0))]/2.1,5

t = [24 ±√(576 + 144)]/3

t = [24 ±√720]/3

t = 16,944 s ap ≡ Δv/Δt => v = vo +at

v = 0 + 3,00.16,944

v = 50,833 m/s a) ∆t = 16,9 s

b) v = 50,8 m/s

Observar:

• Que se considera to = 0 s al instante en que parte el patrullero.

• Que xo del auto para to (un segundo después de haber pasado la posición inicial del patrullero, es de 24 m dado que su velocidad es de 24 m/s

• Las ecuaciones de movimiento para el auto (MRU) y el patrullero (MRUV) se igualan por la posición ya que cuando se encuentran habrán recorrido los dos la misma distancia desde to y lógicamente el tiempo transcurrido para los dos es el mismo.

PREGUNTA 2.5

¿La solución gráfica corresponde a la búsqueda de la intersección en el plano xt de las dos curvas?

EJERCICIO 2.5

Un automovilista con licencia vencida viaja por una calle a 10,0 m/s, y un policía en motocicleta, que tarda otros 5,00 s para terminar su dona, se da a la persecución con una aceleración de 2,00 m/s2. Determine a) el tiempo necesario para alcanzar al automóvil y b) la distancia que recorre el patrullero mientras da alcance al automovilista.

EJEMPLO 2.6

Un avión comercial aterriza con una rapidez de 1,60.102 mi/h y desacelera a razón de (10 mi/h)/s. Si la nave viaja con rapidez constante de 1,60.102 mi/h por 1,00 s después de aterrizar y antes de aplicar los frenos, ¿cuál es el desplazamiento total de la nave entre el aterrizaje en la pista y la llegada al reposo?

PREGUNTA 2.6

¿Cómo cambiaría la respuesta si el avión se desliza por 2,00 s antes de que el piloto aplique los frenos?

EJERCICIO 2.6

Un jet aterriza a 80,0 m/s; el piloto aplica los frenos 2,00 s después de aterrizar. Determine la aceleración que se requiere para detener el jet dentro de 5,00.102 m.

EJEMPLO 2.7 (revisar si ponerlo o no)

Un tren de alta velocidad puede alcanzar velocidades superiores a 170 mi/h. Con la finalidad de cubrir las curvas de manera cómoda a alta velocidad, los vagones del tren se inclinan 6° con respecto a la vertical, impidiendo que los pasajeros sean empujados lateralmente. En la figura 2.19a (página 42) se muestra una gráfica de velocidad vs. tiempo. a) Describa el movimiento del tren. b) Determine el pico de aceleración del tresn en millas por hora por segundo ((mi/h)/s) conforme la velocidad del tren aumenta de 45 a 170 mi/h. c) Determine en millas el desplazamiento del tren entre t = 0 y t = 200 s. d) Determine en millas la aceleración promedio del tren y su desplazamiento en el intervalo desde 200 s hasta 300 s. e) Determine el desplazamiento total en el intervalo desde 0 hasta 400 segundos.

PREGUNTA 2.7

De acuerdo con la gráfica en la figura 2.19a, ¿en qué tiempos diferentes la aceleración es cero?

EJERCICIO 2.7

Suponga que se proporciona la gráfica velocidad vs. tiempo de otro tren en la figura 2.19d. Determine a) la aceleración instantánea máxima y b) el desplazamiento total en el intervalo desde 0 s hasta 4,00.102 s.

EXAMEN RÁPIDO 2.6

Un jugador de tenis efectúa el saque lanzando la pelota verticalmente hacia arriba. Mientras la pelota está en caída libre, ¿su aceleración:

...