Capa límite de la velocidad

Capa límite de la velocidad

La región de flujo arriba de la placa y limitada en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del líquido se llama capa límite de la velocidad. (capa limite es el lugar geométrico de los puntos del fluido adyacente a la placa donde los esfuerzos viscosos son despreciables). La región próxima a la placa donde se experiomenta los esfuerzos viscosos se le llama capa limite hir¡drodinamica y se debe cumplir en y=δ. El espesor de la capa limite, δ, por lo común se define como la distancia tomada desde la superficie, a partir de la cual u = 0,99 u∞ (ver figura 1)

La recta hipotética de u = 0.99 u∞ divide el flujo sobre una placa en dos regiones: la región de la capa limite, en la cual los efectos viscosos y los cambios de la velocidad son significativos, y la región del flujo no viscoso, en la cual los efectos de la fricción son despreciables y la velocidad permanece esencialmente constante.

La velocidad relativa del fluido en la interfase es cero, esta velocidad aumenta progresivamente a medida que la distancia y aumenta, hasta un punto δ en el que las fuerzas viscosas son cero.

La fuerza de inercia y las fuerzas viscosas dentro de la capa laminar son del mismo orden de magnitud.

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Fig. 1 Desarrollo capa límite de velocidad en placa plana.

El espesor de la capa límite de velocidad se expresa

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Esfuerzo cortante superficial

Conforme un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se define al esfuerzo cortante, denotado con la letra griega τ (tau), como la fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. Entonces, t es una fuerza dividida entre un área, y se mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En fluidos como el agua, el alcohol u otros líquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.

La figura 2.1 ilustra el concepto de cambio de velocidad en un fluido con el esquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies, una de las cuales es estacionaría, en tanto que la otra está en movimiento. Una condición fundamental, cuando un fluido real está en contacto con una superficie de frontera, es que el fluido tenga la misma velocidad que ésta. Entonces, en la figura 2.1 la parte del fluido en contacto con la superficie inferior tiene una velocidad igual a cero, y aquélla en contacto con la superficie superior tiene una velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la tasa de cambio de la velocidad con posición y es lineal. Es decir, varía en forma lineal. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad, y se define como Δv/Δy. También se le denomina tasa cortante.

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FIGURA 2.1 Gradiente de velocidad de un fluido en movimiento.

El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad, y el esfuerzo cortante en la superficie de la pared es

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Donde la constante de proporcionalidad μ se llama viscosidad dinámica del fluido. Esta propiedad es la razón de la viscosidad dinámica con respecto a la densidad. Por conveniencia, se le da el nombre de viscosidad cinemática ѵ y se expresa como ѵ = μ/ρ, su unidad en el Sistema Internacional es el m2/s y en el Sistema Ingles es pie cuadrado por hora ft2/h. La determinación del esfuerzo superficial constante se realiza de manera práctica mediante la relación de este con la velocidad como

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Donde Cf es el coeficiente de fricción adimensional, ρ es la densidad del fluido. Una vez que se dispone del coeficiente de fricción promedio sobre una superficie y el área superficial (As). Se determina la fuerza de fricción sobre la superficie completa a partir de la siguiente ecuación:

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Número de Reynolds

El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. La transición de flujo laminar a turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de su aspereza, de la velocidad de corriente libre, de la temperatura de la superficie y del tipo de fluido, entre otras cosas. Este número es una cantidad adimensional que depende de la relación de las fuerzas de inercia con respecto a las fuerzas viscosas en el fluido. Para el flujo externo se expresa como

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