Capacitancia y dieléctricos

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO

SEGUNDA ENTREGA MATRIZ 2

INTEGRANTES

VIVIAN DANIELA RAMIREZ QUINTERO

EYLEEN NATHALIE HERNANDEZ NIETO

KATALINA MUÑOZ PIRAQUIVE

MONICA YULIERTH CHINGATE MAYORGA

GRUPO NUMERO 5

FECHA DE ENTREGA 02 DE MARZO DEL 2014

INDICE

CAPITULO 23 PROBLEMA 70, LIBRO SEARS ED. 11ª PAG. 812

CAPITULO 24, EJERCICIO 51 LIBRO SEARS 12ª PAG. 842

CAPITULO 24 PROBLEMA 54, LIBRO SEARS 12ª PAG. 842

CAPITULO 24, EJERCICIO 64 LIBRO SEARS 12ª PAG. 843

CAPITULO 26 PROBLEMA 10, LIBRO SERWAY ED. 5ta PAG 836

CAPITULO 26 PROBLEMA 12, LIBRO SERWAY ED. 5ª PAG.

CAPITULO 26 RPOBLEMA 40, LIBRO SERWAY 5ta. PAG.

CAPITULO 26 PROBLEMA 60, LIBRO SERWAY ED. 5ta PAG 836

CAPITULO 23 PROBLEMA 70, LIBRO SEARS ED. 11ª PAG. 812

23.70) Una varilla aislante delgada se dobla para formar un arco semicircular de radio a, y una carga eléctrica total Que está distribuida de manera uniforme a lo largo de la varilla.

a) Calcule el potencial en el centro de la curvatura del arco si se supone que el potencial es igual a cero en el infinito

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Tipo de problema

-Potencial eléctrico

Información

-Una varilla aislante doblada en forma semicircular

-Radio a

-Carga distribuida uniformemente

Objetivo

-Calcule el potencial eléctrico en el centro de la curvatura

Modelo físico-matemático

Potencial eléctrico

V=1/(4πϵ_0 ) q/r

Desarrollo – calculo

Dividimos en segmentos infinitesimales dq

dV=1/(4πϵ_0 ) dq/r=1/(4πϵ_0 ) (λ dl)/a=1/(4πϵ_0 ) Q/πa dl/a=1/(4πϵ_0 ) Qdθ/πa

V=1/(4πϵ_0 ) ∫_o^π▒ Qdθ/πa = 1/(4πϵ_0 ) Q/a

Conclusiones

a) Toda la carga del anillo es la misma distancia a desde el centro de curvatura

CAPITULO 24, EJERCICIO 51 LIBRO SEARS 12ª PAG. 842

24.51 Suponga que la batería del problema 24.50 permanece conectada mientras se separan las placas

a) ¿Cuáles son las respuestas para los incisos a) y d) después de haber separado las placas?

ANALISIS DEL PROBLEMA

Tipo de problema

Capacitancia y dieléctricos.

La ley de Gauss

Información

Según el ejercicio 24.50

Las placas paralelas de un capacitor con aire miden 16 cm cuadrados

Separación de las placas es de 4.7 mm

La batería es de 12V.

Objetivo

Según el ejercicio 24.50 incisos a y d.

Averiguar la capacitancia.

Hallar la energía almacenada en el capacitor.

Modelo físico – matemático

Capacitancia para placas paralelas.

C=ϵ_0 A/d

Capacitancia

C=Q/V Despejamos y queda Q=CV

Energía de un capacitor

U=1/2 QV

Desarrollo

C=ϵ_0 A/d

C=((8.854 × 〖10〗^(-12) C^2/Nm^2)( 〖0.16m)〗^2)/(〖9.4 ×10〗^(-3) m)=〖2.4×10〗^(-11) F=24pF

Permanece conectado a la batería dice que V se queda 12V.

Q=CV

Q=(2.4×〖10〗^(-11) F)(12V)=〖2.9 ×10〗^(-10) C

E=V/d=(12 V)/(〖9.4 ×10〗^(-3) m)=〖1.3×10〗^3 V/m

U=1/2 QV

U=1/2 (〖2.9 ×10〗^(-10) C)(12V)=1.7×〖10〗^(-9) J

Conclusiones

La capacitancia es de 24pF

La energía almacenada por el capacitor es de 1.7×〖10〗^(-9) J

CAPITULO 24, EJERCICIO 54 LIBRO SEARS 12ª PAG. 842

24.54. En cierto tipo de teclado de computadora, cada tecla tiene una pequeña placa metálica que funciona como una de las placas de un capacitor de placas paralelas relleno de aire. Cuando se oprime la tecla, la separación de las placas disminuye y la capacitancia aumenta. Los circuitos electrónicos detectan el cambio de la capacitancia y con ello la tecla que se oprimió. En un teclado particular, el área de cada placa metálica es de 4.20 x〖10〗^(-5) m^2, y la separación entre las placas es de 0.700x〖10〗^(-3) m antes de oprimir la tecla.

Calcule la capacitancia antes de oprimir la tecla.

Si los circuitos son capaces de detectar un cambio en la capacitancia de 0.250 pF, ¿Qué distancia hay que oprimir la tecla para que los circuitos detecten que la tecla se oprimió?

ANALISIS DEL PROBLEMA

Tipo de problema

Capacitancia eléctrica

Información

Área de cada placa metálica es de 4.20 x〖10〗^(-5) m^2

Separación entre las placas es de 0.700x〖10〗^(-3) m

Cambio en la capacitancia es de 0.250 pF

Objetivo

Hallar la capacitancia antes de oprimir la tecla

Hallar la distancia que hay que oprimir la tecla para que los circuitos detecten que la tecla se oprimió con una capacitancia de 0.250 pF

Modelo físico – matemático

Capacitancia

C= (A*ϵ_0)/d

Desarrollo

d 'es la separación entre las placas en el nuevo valor de C.

C_0= (A* ϵ_0)/d= ((4.20 x〖10〗^(-5) m^2)(8.85x〖10〗^(-12) C^2⁄(Nm^2)))/(7.00x〖10〗^(-4) m)=5.31x〖10〗^(-13) F

Para hallar el valor de C, aplicamos

C= C_0+0.25pF

C=5.31x〖10〗^(-13) F+0.25pF=7.81x〖10〗^(-13) F

Pero C= (A* ϵ_0)/d , entonces

d^'= (A*ϵ_0)/d= ((4.20 x〖10〗^(-5) m^2)(8.85x〖10〗^(-12) C^2⁄(Nm^2)))/(7.81x〖10〗^(-13) F)=4.76x〖10〗^(-4) m

La distancia será 7.00x〖10〗^(-4) m-4.76x〖10〗^(-4) m=0.224 mm

Conclusiones

La capacitancia antes de oprimir la tecla es de 5.31x〖10〗^(-13) F

La tecla debe ser presionada por una distancia de 0.224m

CAPITULO 24, EJERCICIO 64 LIBRO SEARS 12ª PAG. 843

24.64 Cada combinación de capacitores entre los puntos a y b en la figura 24.35 se conecta primero a través de una batería de 120V, para cargar la combinación a 120V. Después, estas combinaciones se conectan para

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