Materiales Dielectricos

MATERIALES DIELECTRICOS

Los materiales dieléctricos pueden ser definidos como aquellos que no poseen electrones libres en su estructura; en otras palabras, son aquellos que tienen sus electrones fuertemente ligados a los núcleos y que, por lo tanto, requerirían de un gran suministro de energía externa para desplazarlos de un átomo a otro. Para los propósitos de este curso, esta definición implica que los dieléctricos pueden mantener fija una cierta distribución de carga, que puede ser una distribución volumétrica y/o una distribución superficial , aún cuando se aplique sobre él un campo eléctrico externo de moderada intensidad; a diferencia de un cuerpo conductor en equilibrio electrostático que sólo puede poseer una densidad superficial de cargas . Sin embargo, es probable que un material dieléctrico responda a la acción de un campo eléctrico externo con desplazamientos relativos infinitesimales de su carga positiva respecto de la carga negativa, generándose un conjunto alineado de dipolos eléctricos en la muestra dieléctrica, fenómeno denominado polarización.

La polarización del dieléctrico tiene como consecuencia inmediata la modificación del campo eléctrico externo que la produjo. Esta contribución proviene de la superposición de los campos producido por cada uno de los dipolos eléctricos en puntos lejanos. Sin embargo, resulta conveniente visualizar macroscópicamente la polarización del dieléctrico en términos de una carga equivalente de polarización, que se agrega a la carga libre existente. Para obtener dicha carga equivalente de polarización, es conveniente analizar primeramente el potencial eléctrico y el campo eléctrico producido por un dipolo eléctrico. Así, posteriormente, se obtiene el efecto de polarización resultante mediante superposición de los campos anteriormente calculados.

Aplicaciones:

Los dieléctricos se utilizan en la fabricación de condensadores, para que las cargas reaccionen. Cada material dieléctrico posee una constante dieléctrica k. Tenemos k para los siguientes dieléctricos:

• Vacío tiene k = 1;

• Aire (seco) tiene k = 1,00059;

• teflón tiene k=2,1;

• nylon tiene k=3,4;

• papel tiene k=3,7;

• agua(Químicamente pura) tiene k = 80.

Los dieléctricos más utilizados son el aire, el papel y la goma. La introducción de un dieléctrico en un condensador aislado de una batería, tiene las siguientes consecuencias:

• Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador.

• Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador, en una relación Vi/k.

• Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).

• Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador en k veces.

• La carga no se ve afectada, ya que permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador estuvo sometido a un voltaje.

Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dieléctrico. Esta tensión máxima se denomina rigidez dieléctrica. Es decir, si aumentamos mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico convertiremos dicho material en un conductor.

Tenemos que la capacitancia con un dieléctrico llenando todo el interior del condensador (plano-paralelo) está dado por: (donde Eo es la permitividad eléctrica del vacío).

Campo eléctrico en dieléctricos

Cuando un material dieléctrico se somete a un campo eléctrico se forman dipolos inducidos en el material

Átomo sin campo externo: El centro de la nube electrónica coincide con el núcleo

El dipolo es inducido por el campo externo. Por tanto se anulará cuando éste desaparezca.

El dipolo crea un campo de sentido contrario al que lo ha originado

En el seno del material puede definirse una densidad de momento dipolar:

A esta cantidad la llamamos vector polarización

En la superficie, se define una densidad superficial de carga inducida:

La carga total en la superficie es:

La carga total es nula:

Aplicando el teorema de Gauss:

De donde:

Debemos generalizar la ley de Gauss:

Introduciendo la definición de carga de polarización:

Definimos el vector desplazamiento:

La ley de Gauss generalizada:

Si la polarización es proporcional al campo eléctrico:

El vector desplazamiento también es proporcional:

Cuando el campo eléctrico es muy alto, se arrancan electrones del dieléctrico. Este fenómeno se conoce como ruptura dieléctrica. Al máximo campo que el material es capaz de soportar sin romperse se denomina rigidez dieléctrica.

Dipolo eléctrico

Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales q y de signo contrario, separadas una distancia d. Se define el momento dipolar p, como un vector cuyo módulo es el producto de la carga q por la separación entre cargas d, de dirección la recta que las une, y de sentido de la negativa a la positiva.

Los dipolos aparecen en cuerpos aislantes dieléctricos. A diferencia de lo que ocurre en los materiales conductores, en los aislantes los electrones no son libres. Al aplicar un campo eléctrico a un dieléctrico aislante éste se polariza dando lugar a que los dipolos eléctricos se reorienten en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste.

Es el caso de la molécula de agua, aunque tiene una carga total neutra (igual número de protones que de electrones), presenta una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte en una molécula polar, alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga negativa, mientras que los núcleos de hidrógeno quedan desnudos, desprovistos parcialmente de sus electrones y manifiestan, por tanto, una densidad de carga positiva. Por eso en la práctica, la molécula de agua se comporta como un dipolo.

Así se establecen interacciones dipolo-dipolo entre las propias moléculas de agua, formándose enlaces o puentes de hidrógeno. La carga parcial negativa del oxígeno de una molécula ejerce atracción electrostática sobre las cargas parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas adyacentes.

Aunque son uniones débiles, el hecho de que alrededor de cada molécula de agua se dispongan otras cuatro moléculas unidas por puentes de hidrógeno permite que se forme en el agua (líquida o sólida) una estructura de tipo reticular, responsable en gran parte de su comportamiento anómalo y de la peculiaridad de sus propiedades fisicoquímicas.

Momento de un dipolo

Si se coloca un dipolo en un campo eléctrico ( ) uniforme, ambas cargas (+Q y -Q), separadas una distancia 2a, experimentan fuerzas de igual magnitud y de dirección contraria y , en consecuencia, la fuerza neta es cero y no hay aceleración lineal (ver figura (a)) pero hay un torque neto respecto al eje que pasa por O cuya magnitud está dada por:

Teniendo en cuenta que y , se obtiene:

Así, un dipolo eléctrico sumergido en un campo eléctrico externo , experimenta un torque que tiende a alinearlo con el campo:

Se define el momento dipolar eléctrico como una magnitud vectorial con módulo igual al producto de la carga q por la distancia que las separa d, cuya dirección va de la carga negativa a la positiva:

Para valores suficientemente bajos del módulo del campo eléctrico externo, puede probarse que el momento dipolar es aproximadamente proporcional a aquél. En efecto:

Siendo la polarizabilidad electrónica.

Debe hacerse trabajo (positivo o negativo) mediante un agente externo para cambiar la orientación del dipolo en el campo. Este trabajo queda almacenado como energía potencial U en el sistema formado por el dipolo y el dispositivo utilizado para establecer el campo externo.

Si en la figura (a) tiene el valor inicial , el trabajo requerido para hacer girar el dipolo, está dado por:

Teniendo en cuenta la igualdad (1):

Como solo interesan los cambios de energía potencial, se escoge la orientación de referencia de un valor conveniente, en este caso 90º. Así se obtiene:

Lo cual se puede expresar en forma vectorial:

Momento dipolar de una distribución de carga

Dos cargas puntuales iguales q y de signo contrario, separadas una distancia (colocada a lo largo del eje X) tienen un campo eléctrico dado por:

Donde:

Es el ángulo formado por el vector de posición de un punto dentro del campo y el momento dipolar del par de cargas.

Es la distancia al centro del dipolo.

Desarrollando la expresión anterior en desarrollo en serie de Taylor hasta primer orden se obtiene:

Ignorando frente a , teniendo en cuenta que y que y escribiendo rotando a ejes generales se tiene:

Los momentos dipolares de algunas moléculas se recogen en la siguiente tabla:

Moléculas Momento dipolar •10-30 C•m

Agua 6.2

Nitrobenceno 13.2

Fenol 5.2

Clorhídrico 3.5

Bromhídrico 2.6

Iodhídrico 1.3

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