Capitulo 03.05 Resolución de una ecuación no lineal por el método de la secante – Más Ejemplos
Enviado por victorpb95 • 20 de Noviembre de 2016 • Informe • 788 Palabras (4 Páginas) • 221 Visitas
Capitulo 03.05
Resolución de una ecuación no lineal por el método de la secante – Más Ejemplos
Ingeniería civil
Ejemplo 1
Usted está haciendo una estantería para llevar libros que tienen de 8½ "a 11" de altura y tomaría 29 "de espacio a lo largo de la longitud. El material es de madera con un módulo de Young de 3.667 Msi, espesor de 3/8" y ancho de 12". Desea encontrar la máxima deflexión vertical de la estantería La desviación vertical de la estantería está dada por
[pic 1]
Donde x es la posición a lo largo de la longitud de la viga. Por lo tanto, para encontrar la máxima deflexión debemos encontrar donde [pic 2] y realizar la prueba de la segunda derivada.
[pic 3] |
Figura 1 Una estantería cargada. |
La ecuación que da la posición x donde la deflexión máxima está dada por
[pic 4]
Utilice el método de la secante de encontrar raíces de ecuaciones para encontrar la posición x donde la deflexión es máxima. Realizar tres iteraciones para estimar la raíz de la ecuación anterior.
Encuentre el error aproximado absoluto relativo al final de cada iteración y el número de dígitos significativos al menos correcto al final de cada iteración.
Solución
Tomemos las suposiciones iniciales de la raíz de [pic 5] cómo [pic 6] y [pic 7]
Iteración 1
La estimación de la raíz es
[pic 8] [pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
El error absoluto relativo aproximado [pic 18] al final de la Iteración 1 es
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
El número de dígitos significativos al menos correctos es 1, porque el error absoluto relativo aproximado es menor que 5%
Iteración 2
La estimación de la raíz es
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
El error absoluto relativo aproximado [pic 28] al final de la Iteración 2 es
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
El número de dígitos significativos al menos correcto es 2, porque el error absoluto relativo aproximado es menor que 0.5%
Iteración 3
La estimación de la raíz es
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
El error absoluto relativo aproximado [pic 38] al final de la Iteración 3 es
[pic 39]
[pic 40]
...