Caracterización de los tipos de variables

VARIABLE

Derivada del término en latín variabilis, variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable.

Por ejemplo: x es una variable del universo {1, 3, 5, 7}. Por lo tanto, x puede ser igual a cualquiera de los recién mencionados valores, con lo cual es posible reemplazar a x por cualquier número impar que sea inferior a 8.

Como podrán advertir, las variables son elementos presentes en fórmulas, proposiciones y algoritmos, las cuales pueden ser sustituidas o pueden adquirir sin dejar de pertenecer a un mismo universo, diversos valores. Cabe mencionar que los valores de una variable pueden enmarcarse dentro de un rango o estar limitados por situaciones de pertenencia.

Puede hablarse de distintos tipos de variable: las variables dependientes, que son aquellas que dependen del valor que se le asigne a otros fenómenos o variables; las variables independientes, cuyos cambios en los valores influyen en los valores de otra; las variables aleatorias son las funciones que asocian un número real a cada elemento de un conjunto E.

En otra clasificación puede decirse que existen variables cualitativas, que expresan distintas cualidades, características o modalidades, y variables cuantitativas, que se enuncian mediante cantidades numéricas, entre otras. Dentro de las variables cualitativas existen las nominales (aquellas que no son númericas y tampoco pueden ser ordenadas, como por ejemplo el estado civil) y las ordinales o cuasicuantitativa (son no-numéricas pero sí permiten ser ordenadas, como la nota de los exámenes). Por su parte, las variables cuantitativas pueden ser discretas (no permite valores intermedios sino números exactos, por ejemplo la cantidad de hermanos de una persona) o continuas (aquellas que aceptan valores intermedios entre dos números, por ejemplo medidas de peso o altura).

En el ámbito de la programación (informática), las variables son estructuras de datos que pueden cambiar de contenido a lo largo de la ejecución de un programa. Estas estructuras corresponden a un área reservada en la memoria principal de la computadora.

A cada variable el programador le asigna una etiqueta que le permite reconocerla del resto, de ese modo siempre que lo necesite podrá llamar a esa variable y acudirá con el valor que le ha sido adjudicado. Por ejemplo, si la variable es de nombre “num” y se almacena con el número 7. Si el programador deseara utilizarla podría programar: num = num + 1 y conseguirá un resultado que precede de dicha variable.

En programación las variables se clasifican de otro modo, existen las de tipo boleano, decimal de coma flotante, arreglo, matriz y aleatorio, entre otros.

Las variables son la base de la programación, responden a un lenguaje y permiten que el programador pueda realizar la labor de forma ordenada y eficiente. La suma de las variables son las que dan como resultado una determinada acción en un programa y ellas siempre responden a los deseos del programador. Esto significa que fuera de un motor o el código de un determinado programa esas variables pueden significar otra cosa y por ende, su suma resultar diversa, porque cada programador puede asignar los valores que desee a cada una de las variables de su código.

FUNCION

Función: Es un conjunto de parejas ordenadas ( x , y ); en donde todos los valores posibles de “ x “ se llama dominio de la función y todos los valores posibles de “ y “ se llama rango de la función.

Símbolo de función y = f ( x )

Se lee: “ y igual a f de x “

“ x “ es variable independiente.

“ y “ es variable dependiente.

Ejemplo:

Y = f ( x ) = x 2 - 2 x

Encontrar Dominio de la función

Encontrar Rango de la función

x -2 -1 0 1 2 3

y 8 3 0 -1 0 3

y = ( -2 ) 2 -2 ( -2 ) = 4 + 4 = 8

y = ( -1 ) 2 - 2 ( -1 ) = 3

y = ( 0 ) 2 - 2 ( 0 ) = 0 - 0 = 0

y = ( 1 ) 2 - 2 ( 1 ) = 1 - 2 = -1

y = ( 2 ) 2 - 2 ( 2 ) = 0

y = ( 3 ) 2 - 2 ( 3 ) = 9 - 6 = 3

Df = ( - " , " )

Rf = [ -1 , " )

Operaciones con funciones

Dado y = f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 encontrar:

• y = f ( -2 ) = ( -2 ) 2 -2 ( -2 ) -3 = 4 + 4 - 3 = 5

• y = f ( 3 ) = ( 3 ) 2 -2 ( 3 ) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0

f ( -1 ) (-1) 2 - 2 ( -1 )-3 1 + 2 - 3 0

• y = f ( 1 ) - f ( 2 ) = [ ( 1 ) 2 - 2 ( 1 ) - 3 ] [ ( -2 ) 2 - 2 ( -2 ) - 3 ] = [1-2-3]

[ 4 + 4 - 3 ] = [ -4 ] [ 5 ] = 20

• y = f ( x + h ) = ( x + h ) 2 - 2 ( x + h ) - 3 = x 2 + 2 x h + h 2 - 2 x - 2h -3

• y = f ( x + h ) = f ( x ) = x 2 + 2 x h + h 2 - 2 x - 3 - ( x 2 - 2 x - 3 )

= 2 x h + h 2 - 2 h

• y = f ( x + h ) - f ( x ) = 2 x h + h 2 - 2 h = 2 x + h - 2

h h

LIMITES

• Lim. 3 x 2 - 2 x = 3 ( 3 ) 2 - 2 ( 3 ) = 2 ( 9 ) - 6 = 27 - 6 = 21

x ! 3

" lim 3 x 2 - 2 x = 21

x ! 3

• Lim x - 4 = 4 - 4 = 0 = 0 x ! 4

2x 2( 4 ) 8

• Lim 3 x = 3 ( 1 ) = 3 = "

x ! 1 x - 1 1 - 1 0

• Lim x 2 - 4 = ( 2 ) 2 - 4 = 4 - 4 = 0 = 0

x ! -2 x 2 + 5 x + 6 ( - 2 ) 2 + 5 ( -2 ) + 6 4 - 10 -+ 6 -6 - 6

indeterminación

por lo tanto se factoriza

Lim ( x + 2 ) ( x - 2 ) = lim x - 2 = - 2 -2_ = -4 =

x ! -2 ( x + 3 ) ( x + 2 ) x !-2 x + 3 -2 + 3 1

• Lim " x + 1 - 3 = " 8 + 1 - 3 = 0 indeterminación

x ! 8 x - 8 8 - 8 0

Multiplicar por su conjugado.

Lim " x - 1 - 3 * " x + 1 + 3 = lim ( " x + 1 ) 2 - ( 3 ) 2

x !8 x - 8 " x + 1 + 3 x ! 8 ( x + 8 ) ( " x + 1 +3 )

= lim x + 1 - 9_______ = lim x - 8________ = lim 1___

x ! 8 ( x - 8 ) ( " x + 1 + 3 ) x ! 8 ( x - 8 ) ( " x + 1 +3 ) x ! 8 "x +1+3

= 1____ = 1__ = 1_

" 8 + 1 + 3 3 + 3 6

• Lim x 3 - 2 x 2 + 5 x = lim x 3 - 2 x 2 + 5 x

x ! " x + 3 x 2 + 4 x 3 x ! "__ x 3____________ =

x + 3 x 2 + 4 x 3

x 3

1 - 2 + 5_

= lim x x 2___ = lim 1 =

x ! " 1 + 3 + 4 x ! " 4

x 2 x

DERIVADA

La “derivada” es la pendiente tangente a una curva dada.

Matemáticamente.

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