Circuitos 3

Actividad: SERIES DE FOURIER

1.

La siguiente tabla consigna los valores de an, bn, |cn| y ∢cn para los primeros 10 coeficientes (n = 1 hasta 10):

n a_n b_n 〖|a〗_n | ≺a_n

1 0 -0.9549 0.9549 -90

2 0 -0.4775 0.4775 -90

3 0 0 0 0

4 0 -0.2387 0.2387 -90

5 0 -0.1910 0.1910 -90

6 0 0 0 0

7 0 -0.1364 0.1364 -90

8 0 -0.1194 0.1194 -90

9 0 0 0 0

10 0 -0.0955 0.0955 -90

MATLAB.

T = 3; % Periodo

wo = 2*pi/T; % Frecuencia angular fundamental

a0 = 0; % ao

b0 = 0; % bo

magn_c0 = 0; % Co calculada (Componente DC)

angulo_c0 = 0;

%--------------------------------------------------------------------------

% Cálculo de los primeros 10 coeficientes:

% Se calcula an, bn, la magnitud de cn y el ángulo de cn

% para n desde 1 hasta 10

%--------------------------------------------------------------------------

for n = 1:10

an(n) = 0;

bn(n)= ((-1)/(pi*n))*(2-(cos((4/3)*pi*n))-(cos((2/3)*pi*n))); %Expresión bn

%La magnitud se halla con la raíz cuadrada de la suma de los

%cuadrados de an y bn

magn_cn(n)= sqrt((an(n).^2)+(bn(n).^2));

% El ángulo se calcula con la función arcotangente en MATLAB atan2,

% que nos proporciona automáticamente el ángulo dependiendo del

% cuadrante en cual que se ubique el número complejo

% Se multiplica por(180/pi)para obtener el ángulo en grados

angulo_cn(n)= atan2(bn(n),an(n))*(180/pi);

end

%--------------------------------------------------------------------------

% Obtención de los vectores para la graficación de los espectros bilaterales

% de magnitud y de fase (eje positivo y negativo)

% Con la función de MATLB fliplr se invierten los elementos de los vectores

%--------------------------------------------------------------------------

an_positivo = an;

an_negativo = fliplr(an(1:10));

% Concatenación de elementos de los vectores an

an_bilateral = [an_negativo 0 an_positivo];

bn_positivo = bn;

bn_negativo = fliplr(bn(1:10));

% Concatenación de elementos de los vectores bn

bn_bilateral = [bn_negativo 0 bn_positivo];

magn_cn_positivo = magn_cn;

magn_cn_negativo = fliplr(magn_cn(1:10));

% Concatenación de elementos de los vectores magn_cn

magn_cn_bilateral = [magn_cn_negativo magn_c0 magn_cn_positivo];

angulo_cn_positivo = angulo_cn;

angulo_cn_negativo = fliplr(angulo_cn(1:10));

% Concatenación de elementos de los vectores angulo_cn

angulo_cn_bilateral = [angulo_cn_negativo angulo_c0 angulo_cn_positivo];

%--------------------------------------------------------------------------

% Gráficas en el dominio del tiempo

%--------------------------------------------------------------------------

% Definición de vectores del eje tiempo, gráfica según f(t)

t1 = -6:0.01:-5;

t2 = -5:0.01:-4;

t3 = -4:0.01:-3;

t4 = -3:0.01:-2;

t5 = -2:0.01:-1;

t6 = -1:0.01:0;

t7 = 0:0.01:1;

t8 = 1:0.01:2;

t9 = 2:0.01:3;

t10 = 3:0.01:4;

t11 = 4:0.01:5;

t12 = 5:0.01:6;

% Concatenación de vectores t

t = [t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12];

% Definición de vectores para la señal x(t)

x1 = ones(size(t1)).*-2;

x2 = ones(size(t2)).*0;

x3 = ones(size(t3)).*2;

x4 = ones(size(t4)).*-2;

x5 = ones(size(t5)).*0;

x6 = ones(size(t6)).*2;

x7 = ones(size(t6)).*-2;

x8 = ones(size(t6)).*0;

x9 = ones(size(t6)).*2;

x10 = ones(size(t6)).*-2;

x11 = ones(size(t6)).*0;

x12 = ones(size(t6)).*2;

% Concatenación de vectores x(t)

x = [x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12];

% Aproximación de la señal x(t) a partir de los coeficientes de la serie de

% Fourier de forma automática

x_aprox = 0;

for n = 1:10

x_aprox = x_aprox + 2*(an(n)*cos(n*wo*t) + bn(n)*sin(n*wo*t));

end

x_aprox = magn_c0 + x_aprox;

%Graficación de x(t) y Aproximación de Fourier:

subplot(2,2,1:2)

plot(t,x,'r',t,x_aprox,'g')

title('Señal Original x(t) y Aproximación por Serie de Fourier');

ylabel('x(t)');

xlabel('t');

axis([min(t) max(t) min(x)-0.5 max(x)+0.5])

grid on

%--------------------------------------------------------------------------

% Graficación de espectros

%--------------------------------------------------------------------------

n = -10:10;

% Espectro de Magnitud

subplot(2,2,3)

stem(n,magn_cn_bilateral)

...