Circulo

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Círculo

Para otros usos de este término, véase Círculo (desambiguación).

Círculo.

Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.1

En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo).2 "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3

Índice [ocultar]

1 Etimología y término actual

1.1 Puntos

1.2 Segmentos

1.3 Rectas características

1.4 Ángulos

1.5 Curvas

1.6 Superficies

2 Características

2.1 Perímetro del Círculo

2.2 Área del círculo

2.2.1 Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados

2.2.2 Área del círculo como superficie triangular

2.3 Semicírculo

3 El círculo en topología

4 Véase también

5 Referencias

6 Enlaces externos

Etimología y término actual[editar · editar fuente]

La palabra círculo proviene del latín circulus, que es el diminutivo de circus y significa "redondez".4

En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa superficie plana limitada por una circunferencia. En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como sinónimo de circunferencia.

En idioma inglés, la palabra circle5 expresa el concepto de circunferencia (curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que circumference6 significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo, disk7 se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una circunferencia), también se utiliza la palabra "circle" con el significado "encerrar algo en un círculo".

Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.

En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico.

Puntos[editar · editar fuente]

Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.

Segmentos[editar · editar fuente]

Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.

Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.

Rectas características[editar · editar fuente]

Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes, con la propiedad de que toda recta secante, que pasa por el centro, es un eje de simetría. Hay una infinidad de ejes de simetría.

Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Ángulos[editar · editar fuente]

Ángulos en el círculo.

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Ángulo central: cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre la circunferencia.

Ángulo semi-inscrito: formado por una cuerda y una recta tangente.

En un círculo de radio uno, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.

La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco capaz).

Curvas[editar · editar fuente]

Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Superficies[editar · editar fuente]

El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:

Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.

Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.

Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.

llamada invención circular de superficie limitada

Características[editar · editar fuente]

Perímetro del Círculo[editar · editar fuente]

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

P = 2r \cdot \pi (en función del radio).

o

P = d \cdot \pi (en función del diámetro).

donde P \, es el perímetro, \pi \, es la constante matemática pi (\pi=3.141592653589793238462643383279502884...),

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