Colaborativo

GRUPO: 100412_53

PRESENTADO A

MIGUEL ANDRES HEREDIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ECUACIONES DIFERENCIALES

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIA

BOGOTÁ D.C. 13 DE SEPTIEMBRE

2014

REALIZACION DEL TRABAJO

Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

ECUACIÓN LINEAL O NO LINEAL ORDEN DE LA ECUACIÓN

A. dy/dx+cos⁡〖(y)=0〗 No lineal Primer orden

B. y´´+y=0 Lineal Segundo orden

C. (d^2 y)/〖dx〗^2 + dy/dx-5y= e^x Lineal Segundo orden

D. (y-x)dx+4xdy=0 Lineal Primer orden

E. Muestre que y=1/x es una solución a la ecuación diferencial

(dy/dx)+ y^2+ y/x- 1/x^2 =0

Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden

Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separadas

dy/dx=〖(x+1)〗^2

dy =(x+1)^2 dx

∫▒dy= ∫▒〖(x+1)^2 dx〗

∫▒dy= ∫▒〖〖(x〗^2+2x+1 )dx 〗

y+ C_1= 1/3 x^3+2 1/2 x^2+x+ C_2

y= 1/3 x^3+x^2+x+ C_2-C_1

RESPUESTA: y= 1/3 x^3+x^2+x+ C

Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es resuélvala

(2x+y)dx-(x+6y)dy=0

Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante

dy/dx+2xy=x

μ(x,y)= e^∫▒〖2x dx〗= e^(2*1/2 x^2 )= e^(x^2 )⇒ μ(x,y)= e^(x^2 )

e^(x^2 ) (y^'*2xy)= xe^(x^2 )

d(e^(x^2 ) y)/dx=xe^(x^2 )

d(e^(x^2 ) y)=xe^(x^2 ) dx

e^(x^2 ) y = ∫▒〖xe^(x^2 ) dx〗

e^(x^2 ) y =(u=x ⟶du/dx= 1 ⟶du=dx;dv= e^(x^2 ) dx ⟶v= ∫▒〖e^(x^2 ) dx〗 ⟶v= e^(x^2 ) )

e^(x^2 ) y= xe^(x^2 )- ∫▒〖e^(x^2 ) dx 〗

e^(x^2 ) y= xe^(x^2 )- e^(x^2 )+C

RESPUESTA: y= (xe^(x^2 ))/e^(x^2 ) - e^(x^2 )/e^(x^2 ) +C/e^(x^2 ) ⇒ y=x-1+ C/e^(x^2 )

Resuelva la ecuación diferencial sujeta a y (1)=1

dy/dx= y/x+x/y

Se establece la sustitución

u= y/x ⟶y=ux

dy/dx= du/dx x+u

Se reconstruye la ecuación en términos de u

du/dx x+u=u+x/ux

du/dx x=u+1/u-u

du/dx x=1/u

u du=1/x dx

∫▒〖u du〗=∫▒〖1/x dx〗

1/2 u^2+C_1= ln⁡x+C_2

1/2 (y/x)^2=

...