Colas

MODELO DE COLAS

Teoría de Colas o de Líneas de Espera herramienta para tratar problemas de congestión llegada-partida

Termino Cliente:

Gente esperando líneas telefónicas desocupadas

Maquinas que esperan ser reparadas

Aviones esperando aterrizar

Gente esperando en una línea de pago en tiendas de víveres

Termino Instalaciones de servicio

Líneas telefónicas

Talleres de reparación

Pistas de aterrizaje

Cajas de pago

Tasa variable de llegadas y una tasa de variable de servicio

La demanda de una central telefónica es de 60 llamadas por minuto

Las maquinas se descomponen a una tasa de 3 maquinas por semana

Una pista de aeropuerto puede manejar 2 aviones por minuto

En promedio un mostrador de pago puede procesar un cliente cada 4 minutos

CARACTERISTICAS DE UN SISTEMA DE COLAS

SISTEMA DE COLA DE POISSON DE UN SOLO SERVIDOR

Los clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson

Los clientes llegan para ser atendidos de acuerdo a una distribución de Poisson

EJERCICIOS:

1. Suponga que la tasa esperada de llegada es de 3 por minuto. Cuál es el tiempo esperado entre llegadas de los clientes individuales?

El tiempo promedio entre llegadas es 1/λ osea 20 segundos entre clientes

2. Supongamos que el servicio puede realizarse a una tasa esperada de µ=4 por minuto. Cuál es el tiempo esperado para completar dos servicios sucesivos?

El tiempo esperado entre dos servicios sucesivos es 1/µ osea 15 segundos por cliente

3. Dado que la tasa de llegada es de λ= 30 por hora y la tasa promedio de servicio es de 40 por hora. Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega no tenga que esperar servicio?

λ= 30 clientes/hr

Po= 1- = 1- = 0,25 (25%)

4. Dado una tasa de llegada de 15 por hora y dado que la tasa promedio de servicio es de 20 por hora. Cuál es la probabilidad de que haya

a) 0 cliente en el sistema …..0.25 (25%)

b) 1 cliente en el sistema …..(0.25)(0.75)= 0.1875 (18.75%)

c) 2 clientes en el sistema … (0.25)(0.75)(0.75) = 0.1406 (14.06%)

Factor de Utilización U=ρ= = = 0,75 Pn=

5. La cafetería de la UTP se enfrenta al problema de determinar el número de meseros que debe utilizar en las horas pico. La Gerencia ha observado que los clientes llegan en promedio cada 4 minutos y el tiempo promedio para recibir y procesar un pedido es de 2 minutos. También se ha observado que el patrón del número de llegadas N sigue una distribución de Poisson y que los tiempos de servicio o tiempo de procesamiento de un pedido siguen una distribución exponencial con media de ½

a. Cuál es la utilización actual de la capacidad de servicio existente

b. Cuál es la probabilidad

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