Coliciones

MOVIMIENTO EN EL PLANO (MOVIMIENTO DE PROYECTILES)

OBJETIVOS

Determinar experimentalmente la velocidad de un disparo a través de un lanzamiento horizontal

Predecir el alcance horizontal de un disparo efectuado:

Bajo un cierto ángulo bajo un terreno horizontal

Desde una altura bajo un cierto ángulo sobre un terreno horizontal

Estudiar la dependencia del alcance horizontal y el ángulo del disparo.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Para estudiar donde el proyectil hace impacto en el piso cuando es disparado desde una mesa bajo un cierto ángulo, es necesario primero de terminar la velocidad inicial de disparo. Esta velocidad se la puede efectuando un disparo horizontal desde el borde de una mesa, midiendo las distancias verticales y horizontales en la trayectoria del proyectil. Luego esta velocidad pude ser empleada para calcular, donde hará impacto el proyectil dispara bajo un cierto ángulo.

VELOCIDAD INICIAL DE UN LANZAMIENTO HORIZONTAL

Para el disparo horizontal de un proyectil desde una cierta altura, por ejemplo desde una mesa, la velocidad inicial horizontal es constante a lo largo de toda la trayectoria será:

v_0=x/t (1)

Y el alcance horizontal del proyectil estará dado por: x=v_0 t, donde “t” es el tiempo que el proyectil se encuentra en el aire, se desprecian los efectos de la resistencia del aire durante el movimiento del proyectil.

La distancia vertical recorrida por el proyectil en el tiempo “t” está dada por: y=1/2 〖gt〗^2 (2)

Por lo tanto la velocidad inicial del disparo puede ser determinada midiendo las distancias “x” y “y”.

Despejando (1) y (2) el tiempo “t” e igualando ambas expresiones, se obtiene:

x^2/(v_0^2 )=2y/g → v_0=x√(g/2y) (3)

VELOCIDAD INICIAL Y DISPARO EFECTUADO BAJO UN CIERTO ÁNGULO

Para predecir el alcance horizontal “x” del disparo de un proyectil efectuado bajo un cierto ángulo θ sobre un terreno horizontal, se debe encontrar el tiempo de vuelo analizando el movimiento vertical, donde se cumple la siguiente ecuación:

y=y_0+(v_0 sin⁡θ )t-1/2 〖gt〗^2 (4)

y_0 Es la altura inicial del proyectil, que en este caso es igual a cero (y_0=0) y la coordenada “y”, es la posición del proyectil cuando toca el suelo, que también en este caso es igual a cero (y=0). Reemplazando estas condiciones se obtiene que el tiempo de vuelo del proyectil es:

t=(2v_0 sin⁡θ)/g (5)

El alcance horizontal también está dado por:

x=(v_0 cos⁡θ )t (6)

Despejando de (6) “t” y reemplazando en (4), se obtiene:

y=y_0+x tan⁡θ-〖gx〗^2/(2v_0^2 cos^2⁡θ ) (7)

Conocidos los valores de θ;

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