Como se da el Análisis del periodo de oscilación de un péndulo físico

ANÁLISIS DEL PERIODO DE OSCILACIÓN DE UN PÉNDULO FÍSICO

J. Arcia, F. Atencio, M. Pérez

CECAR – Facultad de ciencias básicas, ingeniería y arquitectura

Departamento de ingeniería

Programa de ingeniería de sistemas

Sincelejo, Sucre, Colombia 

Resumen

En el estudio experimental se analizó el periodo de oscilación de un péndulo físico utilizando una barra, sujeta desde una distancia L que esta fija desde su centro de gravedad a un punto fijo de pivote. Se determinó el periodo como función de la distancia Lcg, encontrando un valor característico del mismo donde el periodo se hace mínimo y comparándolo con un valor teórico, obteniendo un error porcentual del 1.0%.

Palabras clave: centro de gravedad, péndulo físico, periodo, valor teórico, error porcentual.

Introducción

Dentro de las ciencias básicas en carreras como la ingeniería, algunas licenciaturas y tecnologías son comunes las áreas relacionadas a con la mecánica y la mecánica cuántica, abordando temas relacionados con oscilaciones mecánicas mediante varios experimentos entre los cuales se encuentra el péndulo físico (también conocido como péndulo compuesto).

En el estudio de los movimientos oscilatorios que presentan algunos objetos en movimiento, el hombre descubrió varias aplicaciones, aplicándolos a la precisión como en el caso de relojes y maquinaria que son basados en el estudio del péndulo físico.

Esto es debido a sus implicaciones en sus aplicaciones científicas, por ejemplo, la medición automática de un reloj digital basado en un microcontrolador AT 892051 [1].

Cuando se suspende un sólido rígido de un punto que no pasa por su centro de masa y se separa de su posición de equilibrio, dicho solido realiza un movimiento oscilatorio bajo la acción de su propio peso y recibe el nombre de péndulo físico o péndulo compuesto [2].

Para calcular la distancia mínima para el periodo se debe tener en cuenta que:

 El momento de inercia de una barra alrededor de su centro de gravedad es: , donde M es la masa de la varilla y L es la longitud de la varilla. El modelo físico más preciso de este experimento es una varilla con una longitud de 28 cm, la cual tiene un momento de inercia alrededor de su centro de gravedad que es: , donde M es la masa de la barra rectangular, “a” es la longitud y  “b” es el espesor, si a>>b , , puede ser usado como una aproximación.[pic 2][pic 3][pic 4]

El teorema de los ejes paralelos nos permite escribir el momento de inercia de la barra alrededor de un punto de pivote no en el centro de gravedad como: , donde Lcg  es la distancia desde el punto de pivote al centro de gravedad.[pic 5]

El periodo del péndulo físico depende de su momento de inercia, su masa y la distancia desde el punto de pivote al centro de gravedad.

[pic 6]

[pic 7]

Utilizando el cálculo para hallar la derivada del periodo, T, con respecto a , la distancia entre el pivote y el centro de gravedad se confirma que a distancia mínima es:[pic 8]

[pic 9]

[3]

El propósito de este experimento es calcular la distancia mínima que produce el periodo de oscilación y comparándola con un valor de longitud teórica obteniendo de esta manera un margen de error.

Finalmente, haremos un análisis comparativo de los resultados obtenidos y se argumentara sobre las posibles causas sobre el margen de error de los valores.

Procedimiento

1 – Medir y registrar la longitud de la barra.

2 – Montar el sensor de giro en una barra de apoyo para que el eje del sensor sea paralelo a la mesa.

3 – Use el tornillo de montaje para fijar la barra en el eje del sensor a través del primer agujero por encima del orificio central de la barra. En otras palabras, adjuntar la barra de modo que el punto de pivote sea de 2 cm por encima del centro de gravedad.

4 – Conectar el sensor a una interfaz de PASCO y conectar la interfaz al ordenador.

5 – En el equipo, inicie PASCO Capstone. Prepare el programa para una gráfica de posición angular (rad) en función del tiempo (s).

6 – Inicie suavemente la barra del péndulo oscilante con una pequeña amplitud, (aproximadamente 20 grados en total).

7 – Haga clic en “inicio” para comenzar la grabación de datos, después de unos 15 segundos, haga clic en “stop” para terminar. Los datos aparecerán en el gráfico de la posición angular en función del tiempo.

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