¿Como se determina la maximización en un problema del cálculo de variaciones?

23/07/2020

1. ¿Como se determina la maximización en un problema del cálculo de variaciones?

Mediante las Condiciones de Segundo Orden o Las Condiciones necesarias de Legendre es decir que la segunda derivada de la función con respecto a la variable independiente debe de ser menor a 0.

1. ¿Cómo se determina la minimización en un problema de cálculo de variaciones?

Para determinar la minimización en un problema de cálculo de variaciones se tiene que evaluar la convexidad de la función intermedia, si la segunda diferencial de la función intermedia es mayor a 0 entonces la función intermedia es estrictamente convexa y por lo tanto el problema de cálculo de variaciones corresponde a un caso de minimización.

1. ¿Como se determina el valor de la 2da diferencial de la función intermedia?

Primero encontramos el primer diferencial; luego procedemos con la 2da diferencial de la función intermedia y se replantea mediante complexión de cuadrados. Al final encontramos una versión de la 2da diferencial de la función intermedia.

1.  ¿Cómo se determina la concavidad de la función intermedia?

Se determina a través de dos métodos 1.-evaluar los menore principales de la matriz hessiana, 2.-raizez características de la matriz hessiana, ambos métodos nos permiten llegar al resultado, de esta manera la concavidad de la función intermedia nos permitiría definir si la senda hallada resuelve un problema de maximización o minimización.

1. ¿Cómo se determina la convexidad de la función intermedia?

Se determina con la condición de segundo orden.

[pic 1]

Esta evaluación debe realizarse solo con respecto a la tasa de crecimiento de estado ) y la variable de estado ).[pic 2][pic 3]

Si  será estrictamente convexa por lo tanto debe minimizarse.[pic 4]

1. ¿La condición de Legendre tiene alguna relación con la condición de segundo orden?

La condición de Legendre es la condición de segundo orden para “extremo local”, se ocupa de establecer la maximización/minimización del funcional 𝑉[𝑦] tomando en cuenta solo la evaluación de la expresión .[pic 5]

1. Sí;  entonces el extremal 𝑦(𝑡) minimiza el funcional 𝑉[𝑦][pic 6]
2. Sí;  entonces el extremal 𝑦(𝑡) maximiza el funcional 𝑉[𝑦][pic 7]

27/07/2020

1. ¿Qué es el cálculo de variaciones?

Rama de la economía que tuvo sus orígenes en el siglo XVII , lo cual es un método o técnica  que resuelve problemas de optimización dinámica en  tiempo continuo, el problema encontrar la mejor trayectoria dinámica de la variable de estado en un horizonte temporal, de tal forma que maximice o minimice un funcional.

1. ¿De que se trata el problema del caculo de variaciones?

Partimos de un funcional con un periodo de análisis y sujeto a restricciones: condición inicial y final.

Con lo anterior el problema del cálculo de variaciones trata de encontrar la trayectoria óptima admisible que maximice el valor del funcional, es decir, con el C.V. se podrá encontrar la función dinámica para la variable de estado que optimice el valor del funcional.

Para resolverlo: se utiliza la ecuación de Euler, las condiciones de transversalidad si el problema lo requiere, luego de haber hallado el conjunto de trayectorias admisibles, se usan las condiciones inicial y final para encontrar la senda óptima y se determina si es máximo o mínimo usando las C.S.O.

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