Comportamiento elástico de materiales isotrópicos

2.13 Comportamiento elástico de materiales isotrópicos

Muchas cerámicas policristalinas consisten en una matriz aleatoria de Monocristales y, en estos casos, los materiales son elásticos isotrópicos. Como se muestra en la tabla 2.3, se necesitan sólo dos constantes elásticas para describir una deformación elástica lineal, c11 y c12. Para comodidad, en la ingeniería puede utilizarse constantes elásticas y Obtiene Eqs. (2.65)-(2.70). Sin embargo, existe una relación adicional entre C11, c12 y c44, tal que la ecuación (2.70) se puede escribir como

[pic 1]

En algunos textos, se utilizan las constantes Lame, λ y υ. Estas constantes son iguales a c2 y c44, respectivamente. En algunos casos, es conveniente escribir la ley de Hooke en una forma específica para los materiales isotrópicos. Por ejemplo, usando las constantes cojas, uno puede escribir

[pic 2]

En otros casos, uno podría acentuar las tensiones deviatoric y volumétricas y uno puede escribir

[pic 3]

donde  y  son los tensores de tensiones deviatoric, respectivamente. El 'exceso' de constantes elásticas da lugar a muchas interrelaciones y algunos de estos se dan en el Apéndice 3. Por ejemplo,[pic 4][pic 5]

[pic 6]

y como generalmente 3B >> , el lado derecho puede ser ampliado para dar[pic 7]

[pic 8]

que demuestra que E tiene una fuerte contribución del módulo del esquileo en comparación con el módulo a granel. Este es el resultado de los lados de la muestra está libre de moverse en una prueba de tensión uniaxial, y, por lo tanto, la resistencia a la dilatación no es severamente probada. Como  enfoca cero, es decir, como el material se convierte en 'líquido', E enfoca y usando la relación,[pic 9][pic 10]

[pic 11]

uno encuentra  enfoques 0.5. Así, cociente de Poisson mide principalmente la resistencia relativa al corte. La tensión lateral en la tensión uniaxial es resistida por la cizalla, por lo que un valor bajo de  generalmente implica una relativamente fuerte resistencia a esfuerzo cortante. Las constantes elásticas para una variedad de materiales policristalinos denso fue demostrado anteriormente en la tabla 2.1. Si son las constantes elásticas del mono-cristal para un material conocido, uno puede predecir las constantes elásticas de un cuerpo policristalino, que se compone de una serie aleatoria de estos cristales. Existen tales relaciones constitutivas y éstos se discutirán en el próximo capítulo.[pic 12][pic 13]

Diseño de ingeniería se basa principalmente en el comportamiento elástico lineal de los materiales, y materiales con módulos elástico alto son a menudo los candidatos más atractivos para un diseño eficiente. En algunas aplicaciones, en la que el peso es importante, el énfasis cambia a menudo a las propiedades mecánicas específicas, es decir, la propiedad está dividida por la densidad. La propiedad que debe maximizarse para obtener la máxima rigidez con mínimo peso depende en cierta medida del modo de Cargado. En la tensión uniaxial el parámetro de diseño es , mientras que en la flexión puede ser  o . Como una ayuda a este proceso, se han introducido mapas de selección de materiales, en que E se muestra como una función de  en un diagrama log-log. Un mapa esquemático se muestra en la figura 2.32. Los materiales con los valores máximos de ,   o pueden identificarse fácilmente con las líneas de las pistas 1, 2 o 3. Como se ve en la figura, compuestos reforzados con fibra y cerámica covalente consolidado tiene valores altos de . También está claro que espumas y materiales naturales, como la madera, pueden poseer valores altos   o [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

2.14 Efectos diversos sobre las constantes elásticas

Al principio de este capítulo, se indica que las tensiones elásticas suelen ser muy pequeñas y se pueden ignorar los términos de orden superior relacionados con desplazamientos. Por ejemplo, en derivar la ecuación (2.2), términos en  o mayor fueron ignoradas. Claramente, el efecto de grandes desplazamientos podría introducirse, mediante constantes elásticos de mayor orden para describir el comportamiento elástico. Esto está más allá del alcance de este libro pero vale la pena teniendo en cuenta, al menos cualitativamente, algunos de estos efectos. Para desplazamientos grandes, no lineales se espera que de la forma del potencial interatómico. Por ejemplo, la aplicación de grandes presiones para un material debe conducir a un aumento de las constantes elásticas. Este es un resultado del aumento en la repulsión interatómico que se presenta, que el electrón las nubes son forzadas a uno al otro. Para altas tensiones de tracción, uno esperaría que se produzca lo contrario y las constantes elásticas deben disminuir en tensiones más altas. Los cambios de temperatura también afectan las constantes elásticas. El aumento de la temperatura generalmente disminuye la rigidez de los enlaces atómicos y, por lo tanto, disminuye el modulo elástico. La Figura 2.33 muestra el módulo de Young de SiC en función de la temperatura y la disminución de módulo puede verse fácilmente. Estas generalizaciones sobre los efectos de la temperatura y presión son útiles, pero, como se muestra en el siguiente capítulo, puede haber algunos efectos estructurales sutiles que pueden dar lugar a efectos inversos.[pic 24]

En un sólido elástico ideal, una relación uno a uno entre el estrés y la tensión es esperado. En la práctica, sin embargo, hay a menudo desviaciones pequeñas. Éstos se denominan efectos anelástico y resulta de de la fricción interna del material. Parte de la tensión se desarrolla en un período de tiempo. Una fuente de anelasticidad es termoelasticidad, en el que el volumen de un cuerpo puede cambiar por la temperatura y aplicando tensión. La interacción dependerá de si un material tiene tiempo para equilibrar con el entorno.

Por ejemplo, si un cuerpo se dilata rápidamente, el repentino aumento de la amplitud de las vibraciones atómicas reduce su frecuencia y el cuerpo se enfría. Esto se conoce como el efecto termoelástica. Si el cuerpo se equilibra más tarde con el entorno, se obtendrá una tensión térmica, además de la tensión elástica. Por lo tanto, un aumento de volumen rápido no solo da lugar a una deformación elástica sino también de enfriamiento del cuerpo. Como el cuerpo se equilibra entonces habrá una tensión adicional y si el coeficiente de expansión térmica α para el cuerpo es positivo esto dará lugar a una dilatación más. Así, el módulo a granel adiabático, BA, es mayor que el módulo isotérmico, B1 utilizando la termodinámica, se puede mostrar

...