Conceptos Fundamentales E Importancia Del Estudio De La Geometria

Partes: 1, 2

1. Objetivos

3. Operaciones con segmentos

4. Problemas de auto evaluación

5. Proporcionalidad

6. Indicaciones

7. Angulos

8. Teoremas

9. Solucionario

10. Problemas de autoevaluación

1. Objetivos

cognitivo:

1.- Comprender los axiomas, postulados, teoremas y corolarios que rigen a la geometría axiomática.

2.- Conocer y desarrollar capacidades de deducción y lograr demostraciones, mediante un conjunto de razonamientos.

Procedimental:

1.- Manifestar habilidades para deducir, demostrar teoremas y problemas de aplicación.

2.- Correlacionar, y organizar los diferentes subtemas de estudio y su verdadera utilización.

Actitudinales:

1.- Desarrollar, confianza en sus habilidades matemáticas y lógicas puestas al servicio de las distintas demostraciones.

2.- Alcanzar actitudes de orden, perseverancia y optimismo en sus avances y logros a nivel del conocimiento de la geometría plana.

2. Geometría plana

Introducción

Conceptos Fundamentales E Importancia Del Estudio De La Geometria

Proposicion

Es un enunciado o juicio el cual solo puede originar uno y solo uno de los términos verdadero o falso.

Las proposiciones más comunes que se utilizan son: axiomas, postulados, teoremas y corolarios.

Axiomas

Es una verdad que no requiere demostración y se la cumple en todas las ciencias del conocimiento.

Postulados

Es una proposición aceptada como verdadera. A diferencia de los axiomas, estos se los emplea generalmente en geometría, los mismos que no se han constituido al azar, sino que han sido escogidos cuidadosamente para desarrollar la geometría

Teorema

Es la proposición cuya verdad necesita ser demostrada: una vez que el teorema se ha probado se lo puede utilizar para la demostración de otros teoremas, junto con axiomas y postulados.

Un teorema consta de: hipótesis y tesis:

Hipótesis: son las condiciones o datos del problema

Tesis: es la propiedad a demostrarse.

Corolario

Es la consecuencia de un teorema demostrado.

Razonamiento Logico

Cuando una persona se empeña en una "reflexión clara" o en una reflexión rigurosa, está empleando la disciplina del razonamiento lógico.

Demostraciones

Es un conjunto de razonamientos que demuestra la verdad de la proposición junto con axiomas y postulados.

Una demostración bien elaborada solo puede basarse en proposiciones antes demostradas, la demostración también es necesaria para fundamentar la generalidad de la proposición que se demuestra.

Por medio de las proposiciones, las verdades geométricas se reducen a un sistema armonioso de conocimientos científicos.

Metodos De Demostraciones

Metodo Inductivo

Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades particulares para obtener mediante ellos una verdad general.

Metodo Deductivo

Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades generales para obtener mediante ellos una verdad particular.

La mayoría de los problemas geométricos se demuestran usando el método deductivo.

Procedimiento De Una Demostracion

La demostración formal de un teorema consiste en cinco partes

El enunciado del teorema.

Hacer un gráfico que ilustre el teorema.

Una afirmación de lo que es el dato (s) en términos del gráfico ( hipótesis ).

Una afirmación de lo que debe probarse ( tesis ).

Demostración: Es una serie de razonamientos lógicos establecidos mediante definición, axiomas y postulados aceptados y teoremas probados en anterioridad. Toda demostración debe constar de afirmaciones y razones.

Importancia

¿Por qué estudiar geometría? El alumno que empieza a estudiar geometría, puede preguntar con toda razón : ¿Que es la geometría? ¿Que gano con estudiarla?.

Uno de los beneficios de la geometría es que el estudiante adquiere un criterio al escuchar leer y pensar. Cuando estudia geometría, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le enseñe a pensar en forma clara y critica, antes de hacer conclusiones.

Otro es el adiestramiento en el uso exacto de idioma y en la habilidad para analizar un problema nuevo, para diferenciar diferenciar sus partes cruciales y aplicar la perseverancia, originalidad y razonamiento lógico para resolver el problema.

Los estudiantes deben conocer lo que las ciencias matemáticas y los matemáticos han aportado a nuestra cultura y civilización.

3. Operaciones con segmentos

Punto

Elemento geométrico que tiene posición pero no dimensión, sin embargo las palabras posición y dimensión no se definen, por lo tanto la palabra punto no se define.

Representacion Grafica

Se lo hace por medio de una marca ( . o x )

Denominacion

Por medio de una letra mayúscula.

ejemplo: .A B(x ,y) C(x, y, z)

Recta

Es una figura geométrica, en la cual un punto que se encuentra entre otros dos tiene la misma distancia a estos; se prolonga indefinidamente en ambas direcciones.

Representacion Grafica

Denominacion

Por medio de dos letras mayúsculas que representan a dos puntos cualquiera en la recta.

(Para ver el gráfico faltante haga click en el menú superior "Bajar Trabajo")

o por medio de una letra mayúscula cerca de la recta.

(Para ver el gráfico faltante haga click en el menú superior "Bajar Trabajo")

Puntos Colineales

Son los puntos, elementos de una misma recta.

Plano

Un plano esta determinado por:

Tres puntos no colineales.

Una recta y un punto externo.

Dos rectas que se intersecan.

Dos rectas paralelas.

Representacion Grafica

Denominacion

Por medio de letras mayúsculas en los vértices de una representación gráfica.

Segmento

La parte de la recta AB entre A y B, incluido los

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