Conservación energía

Marco teorico

Conservación energía

momento

Para un cuerpo rígido

v ⃗=ω ⃗ × r ⃗

(v_i ) ⃗= ωrsinѲ

v_i=ωr

k=1/2 mv^2

k_i=1/2 m_i v_i^2

k_i=1/2 m_i (〖ω_i r_i)〗^2

k_i=1/2 m_i ω_i^2 r_i^2

k_i=1/2 m_i r_i^2 ω^2 * ω para toda partícula por igual.

k_r=∑_(i=1)^n▒k_i = ∑_(i=1)^n▒〖1/2 m_i r_i^2 ω^2 〗

I momento de inercia

I=m_i r_i^2 → k_r=1/2 Iω^2

El momento de inercia es dependiente de la distribución de masa, es además medida del momento rotacional de un cuerpo.

p ⃗=mv ⃗ momentum o cantidad de movimiento

L ⃗=r ⃗ × p ⃗→ L ⃗=r ⃗ × mv ⃗

L ⃗=mr ⃗ × (ω ⃗ × r ⃗ ) → L=mrωr → L=mωr^2

L_(i )=m_i r_i^2 →L=( ∑_(i=1)^n▒〖m_i r_i^2 〗)ω →L ⃗=Iω ⃗

p ⃗=mv ⃗ →L ⃗=Iω ⃗

como L ⃗=n ⃗ × p ⃗ al derivar d/dt=d(r ⃗ × p ⃗ )/dt

dl/dt=dr/dt × p ⃗+r ⃗ × dp/dt → ⏟(v ⃗ ×mv ⃗ )+ r ⃗× F ⃗

0 por volada

dL/dt=r ⃗× F ⃗ → dL/dt=τ ⃗ en el momento en que el eje gira τ ⃗=0

Entonces L=cte

∴Iω ⃗=cte →si aumenta uno disminuye el otro

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