Controladores PID

Controladores PID

Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad:

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su función transferencia queda:

C_p (s)=K_p

donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).

I: acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

u(t)=K_i ∫_0^t▒e(τ)dτ C_i (s)=K_i/s

La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero.

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante

u(t)=K_p e(t)+K_p/T_i ∫_0^t▒e(τ)dτ

donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:

C_PI (s)=K_p (1+1/(T_i s))

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control será decreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:

u(t)=K_p e(t)+K_p T_d (de(t))/(d(t))

donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador.

La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı sola, debido a que solo es eficaz durante perıodos transitorios. La función transferencia de un controlador

PD resulta:

C_PD (s)=K_p+sK_p T_d

Cuando una acción de control

...