¿Cuál es el valor de[pic 20] de manera que la siguiente ecuación diferencial sea exacta?

Examen Departamental de Ecuaciones Diferenciales

Semestre 2013-1

1. La ecuación diferencial [pic 3]es de:[pic 4]

1. Si la ecuación diferencial [pic 6], tiene soluciones de la forma[pic 8] una solución de la ecuación diferencial [pic 9], es:[pic 7][pic 10]

1. La siguiente gráfica

[pic 15]

corresponde a una solución particular de la ecuación diferencial:

1. ¿Cuál es el valor de[pic 20] de manera que la siguiente ecuación diferencial sea exacta? [pic 21]

[pic 22]

1. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales no es exacta?

1. La solución general de la ecuación diferencial [pic 33]es:

1. La solución al problema de condición inicial   [pic 41]es[pic 42]

1. Indica cuál es el cambio de variable que permite transformar la ecuación diferencial              [pic 49],  en una ecuación diferencial lineal[pic 50]

1. El factor integrante de la ecuación diferencial [pic 58] es

1. Una taza de café se sirve a 95°C y en 5 minutos se enfría a 80°C; ¿en cuántos minutos estará listo el café para tomarse, es decir, a 50°C si la taza permanece servida en una habitación cuya temperatura es de 20°C?

1. Un tanque contiene inicialmente  200 litros de agua en la que se disuelven 30 g de sal. Se bombea hacia el tanque salmuera que contiene un gramo de sal por litro a un flujo de 4 litros por minuto, la solución bien mezclada se bombea hacia el exterior con el mismo flujo. ¿qué cantidad de sal se encuentra disuelta en el tanque después de  30 min?

1. El metal radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad presente, en cualquier tiempo. Si la mitad de la cantidad original se desintegra en 1600 años; cuál es  el porcentaje de pérdida en 100 años.

1. La solución al problema de condiciones iniciales [pic 73][pic 74] es:

1. Dadas las funciones[pic 79], [pic 80], [pic 81]. El wronskiano de estas funciones es:

1. Para ciertos valores de la constante  [pic 86],  la función [pic 87]es una solución de la ecuación diferencial [pic 88]; ¿Cuáles son esos valores de  [pic 89]?

1. Si las raíces de la ecuación auxiliar o característica de cierta ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes de orden  5  son  1, 1, 1, 0, 0; la solución de esta ecuación diferencial es:

1. Una ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes cuya ecuación característica tiene las raíces: [pic 98]y  [pic 99],  es:

1. Selecciona, de las opciones dadas, una ecuación diferencial cuya solución general sea                 [pic 104]

19. La solución completa de una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes y cuya ecuación característica se factoriza en la forma [pic 109]es:

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