CÁLCULO DIFERENCIAL CALENDARIZACIÓN ENERO-JUNIO 2016.

UNIDADES

SUBTEMAS

TIEMPO

PRE-EXAMEN

EXAMEN

I

Números reales

Presentación del curso

1. Los números reales.

• Comprender la clasificación de los números reales y transformar de fracción a decimal y viceversa.

1. La recta numérica.

• Interpretar los números reales en la recta.

1. Propiedades de los números reales. (Tricotomía.

• Transitividad. Densidad. Axioma del supremo).
• Conocer las propiedades y axiomas de los números reales.

1. Intervalos y su representación mediante desigualdades.

• Conocer, representar y efectuar operaciones con intervalos.

1. Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.

• Despeje directo, factorización y fórmula general

1. Valor absoluto y sus propiedades.

• Concepto del valor absoluto
• Propiedades del valor absoluto para desigualdades.

1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

25-01-16 A

 05-02-16

9 horas

03-02-16 a

04-02-16

Sábado: 06-02-16

II

Funciones

1. Concepto de variable, función, dominio, codominio o recorrido de una función.

• Comprender el concepto de función, dominio y contradominio.
• Prueba de la línea vertical.

1. Función de variable real y su representación gráfica.

• Intersecciones con los ejes

1. Funciones algebraicas: función polinomial, racional,  irracional y traslación de funciones.

• Función polinomial:

Gráfica, dominio, contradominio, intersecciones (ceros) y traslaciones de la función constante, lineal (pendiente, ángulo de inclinación, ecuación de la recta), cuadrática (vértice), cúbica.

• Función par e impar.
• Función racional e irracionales:

Gráfica y dominio (Asíntotas verticales, horizontales las cuales serán vistos de forma simple y retomada en la cuarta unidad)  e intersecciones.

• Función raíz: Gráfica, dominio, contradominio.

1. Funciones trascendentes: funciones trigonométricas, funciones logarítmicas y exponenciales.

• Función exponencial:

Gráfica, dominio, contradominio, cambio a la forma logarítmica, traslaciones y solución de ecuaciones exponenciales.

• Funciones logarítmicas: Gráfica, dominio, contradominio, cambio a la forma exponencial, traslaciones se retomaran cuando se vean las translaciones de funciones, leyes de los logaritmos (expander y comprimir), solución de ecuaciones logarítmicas.
• Funciones trigonométricas (Aquí se verán solo las funciones trigonométricas básicas de Seno, Coseno y tangente): Gráfica, dominio, contradominio y desplazamiento.

1. Función definida por más de una regla de correspondencia. Función valor absoluto.

• Función definida a trozos (seccionada, parte por parte).

Gráfica, dominio, contradominio.

• Función valor absoluto.

Gráfica, dominio, contradominio.

• Función entero mayor Gráfica y dominio.

1. Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

• Operaciones con 2 y 3 funciones, dominio y contradominio.

1. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva (Evitaremos el uso de estos conceptos para ahorrar tiempo, se deja a criterio del profesor el ver este tema)

• Inversa de una función.

1. Función inversa. Funciones  trigonométricas inversas.
2. Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales
3. Función implícita

• Definición.

08-02-16

a

04-03-16

20 horas

02-03-16 a

03-03-16

Sábado:

05-03-16

III

Límites

 y

continuidad

1. Concepto de límite.

• Definición

1. Límite de una función de variable real.

• Aproximación numérica e interpretación geométrica.

1. Propiedades de los límites.
2. Cálculo de límites.

• Directos
• Factorización
• Racionalización (Multiplicación por el conjugado)
• Algebraicos

1. Límites laterales.
2. Límites infinitos y límites al infinito.

• Cociente de polinomios
• Cálculo de límites infinitos

1. Asíntotas

• Horizontal y vertical

1. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en  intervalos.

• Continuidad en intervalo abierto y cerrado

1. Tipos de discontinuidades.

• Evitables y no evitables (removibles y esenciales)

Límites trigonométricos se trasladan a la unidad 4 en L´Hôpital.

07-03-16

a

18-03-16

10 horas

16-03-16 a

17-03-16

Sábado:

19-03-16

(1 hora)

IV

Derivadas

1. Conceptos de incremento y de razón de cambio. la derivada de una función.

• La velocidad como razón de cambio

1. La interpretación geométrica de la derivada

• Deducción geométrica de la definición de derivada
• Ejercicios usando la definición de derivada

1. Concepto de diferencial. Interpretación geométrica de las diferenciales.

• Definición de diferencial y relación con los incrementos

1. Propiedades, fórmulas de derivación y fórmulas de diferenciación.

• Conocer y aplicar las propiedades de la derivada
• Calcular derivadas usando las propiedades , fórmulas de derivación y diferenciación

1. Regla de la cadena

• Deducir y aplicar la regla de la cadena
• Derivar usando la regla de la cadena

1. Derivadas de orden superior y regla de L´Hôpital

• Denotar y obtener derivada de orden superior algebraicas y compuestas
• Cálculo de límites Trigonométricos por la regla de L´Hôpital.

1. Derivada de funciones implícitas

• Calcular derivadas de funciones dadas en forma implícita

05-04-16

a

06-05-16

23 hrs

03-05-16 a

04-05-16

Sábado:

07-05-16

(1 hora)

V

Aplicaciones

de la

derivada

1. Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.

• Obtener la ecuación de la recta tangente en un punto dado de la función.
• Determinar la ecuación de la recta normal en un punto dado de la función.

1. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos.  Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos.  
2. Análisis de la variación de funciones

• Análisis de curvas mediante la obtención de los puntos críticos, intervalo de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidad de una función

1. Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
2. Problemas de optimización y de tasas relacionadas

• Aplicaciones matemáticas en la optimización

09-05-16 a

27-05-16

15 horas

25-05-16 a

26-05-16

Sábado:

28-05-16

(1 hora)