Cálculo de la gravedad en el laboratorio. Caída libre

Cálculo de la gravedad en el laboratorio. Caída libre.

Objetivo de la práctica:

Cálculo de la gravedad en el laboratorio. Para ello, calculamos la aceleración de un móvil que realiza un movimiento de caída libre. Observamos y medimos el tiempo del movimiento repetidas veces y desde diferentes alturas. Una vez obtenidos los datos, comprobaré si la aceleración de este movimiento es la gravedad.

Pregunta científica: ¿Cuánto vale la gravedad en el laboratorio?

Hipótesis: El valor de g es 9,82m/s2.

Fundamento teórico:

Los cuerpos que realizan un movimiento de caída libre, es decir, aquellos que están únicamente sometidos a la fuerza gravitatoria, realizan un MRUA culla aceleración es la gravedad.

Un mrua es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, esto significa que el móvil que realiza este movimiento tiene una trayectoria en línea recta y su velocidad está sometida a una aceleración constante durante todo el movimiento.

Las ecuaciones de este movimiento son:

X = X0 + V0 · t + ½ · a · t2  

V = V0 + a · t

a = ΔV/t

Como nuestro tiempo inicial y velocidad inicial son 0, de estas ecuaciones obtenemos el siguiente sistema:[pic 1]

X = ½ · a · t2  

V =  a · t

Gracias al cuál, sustituyendo, calculamos la siguiente ecuación:

V = 2X/t

En este caso, el movimiento se realiza en el eje Y, por lo que cambiaremos X por Y, y, además, la aceleración siempre es igual a g:

[pic 2]

Y = Y0 + V0 · t - ½ · g · t2  

Análisis de variables:

Para este experimento, hemos decidido que las variables dependiente e independiente sean el tiempo y el espacio respectivamente.

El resto de variables posibles serán constantes, pues realizaremos todos las experiencias en el mismo sitio para evitar variaciones en la presión atmosférica, la gravedad u otras posibles variables. Y siempre usaremos el mismo cuerpo. Hemos despreciado, además, el rozamiento del móvil con el aire.

Metodología:

1. Montamos el soporte con los sensores:

1. Medimos la distancia entre los sensores con una regla y dejamos caer la bola entre ellos asegurándonos de que esté lo más cerca del primer sensor posible. De esta forma, el espacio inicial y la velocidad inicial son 0.  Repetimos esto tres veces y vamos anotando los datos de tiempo que nos da. De esta forma obtenemos 4 medidas y disminuimos el error

1. Cambiamos la longitud entre los sensores de tiempo y repetimos el paso anterior. (Tomamos un mínimo de 4 medidas, pues la gráfica espacio tiempo es una parábola en los MRUAs, por lo que necesitamos más de dos. En nuestro caso, hemos medido 6 distancias diferentes).

1. Una vez obtenidos los datos brutos, los ordenamos en una tabla. En ella, también determinamos el error de los instrumentos usados para medir.

1. Tras hacer la tabla de datos brutos, calculamos el tiempo medio de cada longitud. Gracias a este obtenemos los errores absolutos de cada medida del tiempo (el valor absoluto de la media aritmética del tiempo de cada longitud menos el tiempo que hemos medido).

1. Una vez obtenidos los errores de cada tiempo, hacemos la media aritmética entre los que pertenezcan a la misma longitud y obtenemos el error medio absoluto del tiempo de cada longitud.

1. Gracias a estos datos y errores podemos obtener la primera gráfica: espacio tiempo. Que debería ser una recta que pasa por el (0,0), pues tenemos el espacio inicial igual a 0 y la velocidad igual a 0.

1. Como hemos obtenido una curva en la anterior gráfica, la linealizaremos elevando al cuadrado el tiempo. En esta segunda gráfica representamos el espacio frente al tiempo al cuadrado.

1. Para realizar la gráfica velocidad tiempo, calculamos la velocidad con la ecuación

 .[pic 3]

1. Tras calcular la velocidad para cada longitud, representamos la gráfica velocidad tiempo. Como despreciamos el rozamiento del móvil con el aire, la pendiente de la gráfica corresponde a la gravedad.

1. En la última gráfica representaremos la aceleración frente al tiempo. Para calcularla, dividiremos, para cada longitud, la velocidad entre el tiempo. Esta gráfica será una línea recta sin pendiente, paralela al eje de las x.

En nuestro experimento no hemos tenido en cuenta ningún aspecto ético un medioambiental puesto que los materiales no lo requerían. Todos ellos eran reutilizables.

Tabla de datos brutos:

Los errores que he incluido en esta tabla corresponden a los de los instrumentos de medida. Excepto en el caso de la longitud, puesto que hemos decidido aumentar su error en vez de 0.001m a 0.003m.

Tabla de datos procesados:

...